Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{n \to 8} 4^{n} - 2^{n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 4^{n} - lim_{n \to 8} 2^{n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

Langkah 2

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{4^{lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} 2^{n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

Langkah 3

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{4^{lim_{n \to 8} n} - 2^{lim_{n \to 8} n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

Langkah 4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{4^{8} - 2^{lim_{n \to 8} n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{4^{8} - 2^{8}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $8$ .

$\frac{65536 - 2^{8}}{2 \cdot 4^{n} - 2^{n}}$

Langkah 5.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $8$ .

$\frac{65536 - 1 \cdot 256}{2 \cdot 4^{n} - 2^{n}}$

Langkah 5.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $256$ .

$\frac{65536 - 256}{2 \cdot 4^{n} - 2^{n}}$

Langkah 5.1.4

Kurangi $256$ dengan $65536$ .

$\frac{65280}{2 \cdot 4^{n} - 2^{n}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis kembali $4^{n}$ sebagai ${(2^{2})}^{n}$ .

$\frac{65280}{2 \cdot {(2^{2})}^{n} - 2^{n}}$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali ${(2^{2})}^{n}$ sebagai ${(2^{n})}^{2}$ .

$\frac{65280}{2 \cdot {(2^{n})}^{2} - 2^{n}}$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $u$ dari $2 u^{2} - u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Faktorkan $u$ dari $2 u^{2}$ .

$\frac{65280}{u (2 u) - u}$

Langkah 5.2.3.2

Faktorkan $u$ dari $- u$ .

$\frac{65280}{u (2 u) + u \cdot - 1}$

Langkah 5.2.3.3

Faktorkan $u$ dari $u (2 u) + u \cdot - 1$ .

$\frac{65280}{u (2 u - 1)}$

Langkah 5.2.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2^{n}$ .

$\frac{65280}{2^{n} (2 \cdot 2^{n} - 1)}$

Langkah 5.2.5

Kalikan $2$ dengan $2^{n}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{65280}{2^{n} (2^{1} \cdot 2^{n} - 1)}$

Langkah 5.2.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{65280}{2^{n} (2^{1 + n} - 1)}$