Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} 8 x^{3} - 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} 8 x^{3} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Langkah 1.2

Pindahkan suku $8$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{3} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Langkah 1.3

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{8 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{3} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Langkah 1.4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\frac{1}{2}$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{3} - 1 \cdot 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{1}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{8 {(\frac{1}{2})}^{3} - 1 \cdot 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\frac{8 \frac{1^{3}}{2^{3}} - 1 \cdot 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Langkah 3.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{8 \frac{1}{2^{3}} - 1 \cdot 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Langkah 3.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{8 (\frac{1}{8}) - 1 \cdot 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Langkah 3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 (\frac{1}{8}) - 1 \cdot 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Langkah 3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 - 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Langkah 3.1.6

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Langkah 3.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 x$ .

$\frac{0}{6 x^{2} - 5 (x) + 1}$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 2$ ditambah $- 3$

$\frac{0}{6 x^{2} + (- 2 - 3) x + 1}$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{0}{6 x^{2} - 2 x - 3 x + 1}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{0}{(6 x^{2} - 2 x) - 3 x + 1}$

Langkah 3.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{0}{2 x (3 x - 1) - (3 x - 1)}$

Langkah 3.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 1$ .

$\frac{0}{(3 x - 1) (2 x - 1)}$

Langkah 3.3

Bagilah $0$ dengan $(3 x - 1) (2 x - 1)$ .

$0$