Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} - 1}{(2 x) + 1}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{(2 x) + 1}$

Langkah 1.2

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{(2 x) + 1}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\frac{1}{2}$ .

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{(2 x) + 1}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{1}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1 \cdot 1}{(2 x) + 1}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{2^{2}} - 1 \cdot 1}{2 x + 1}$

Langkah 3.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{\frac{1}{2^{2}} - 1 \cdot 1}{2 x + 1}$

Langkah 3.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\frac{1}{4} - 1 \cdot 1}{2 x + 1}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{1}{4} - 1}{2 x + 1}$

Langkah 3.1.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}{2 x + 1}$

Langkah 3.1.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}{2 x + 1}$

Langkah 3.1.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}{2 x + 1}$

Langkah 3.1.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{\frac{1 - 4}{4}}{2 x + 1}$

Langkah 3.1.8.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{- 3}{4}}{2 x + 1}$

Langkah 3.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- \frac{3}{4}}{2 x + 1}$

Langkah 3.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2 x + 1}$

Langkah 3.3

Kalikan $\frac{1}{2 x + 1}$ dengan $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{(2 x + 1) \cdot 4}$

Langkah 3.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $2 x + 1$ .

$- \frac{3}{4 (2 x + 1)}$