Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \sin (x)}{x - \frac{π}{2}}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{x - \frac{π}{2}}$

Langkah 1.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{x - \frac{π}{2}}$

Langkah 1.3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{x - \frac{π}{2}}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{x - \frac{π}{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{x - \frac{π}{2}}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{x - \frac{π}{2}}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{2 (1 - \sin (\frac{π}{2}))}{2 (x - \frac{π}{2})}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sin (\frac{π}{2}))}{2 x + 2 (- \frac{π}{2})}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sin (\frac{π}{2}))}{2 x + 2 \frac{- π}{2}}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sin (\frac{π}{2}))}{2 x + 2 \frac{- π}{2}}$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sin (\frac{π}{2}))}{2 x - π}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1 + 2 (- \sin (\frac{π}{2}))$ .

$\frac{2 (1 - \sin (\frac{π}{2}))}{2 x - π}$

Langkah 3.4.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$\frac{2 (1 - 1 \cdot 1)}{2 x - π}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 (1 - 1)}{2 x - π}$

Langkah 3.4.4

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{2 \cdot 0}{2 x - π}$

Langkah 3.5

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{0}{2 x - π}$

Langkah 3.6

Bagilah $0$ dengan $2 x - π$ .

$0$