Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x \sin (x) - π}{x - (\frac{π}{2})}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} π}{x - (\frac{π}{2})}$

Langkah 2

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} π}{x - (\frac{π}{2})}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ .

$\frac{2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} π}{x - (\frac{π}{2})}$

Langkah 4

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} π}{x - (\frac{π}{2})}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $π$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\frac{π}{2}$ .

$\frac{2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - π}{x - (\frac{π}{2})}$

Langkah 6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \frac{π}{2} \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - π}{x - (\frac{π}{2})}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2}) - π}{x - (\frac{π}{2})}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $\frac{2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2}) - π}{x - \frac{π}{2}}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2}) - π}{x - \frac{π}{2}}$

Langkah 7.1.2

Gabungkan.

$\frac{2 (2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2}) - π)}{2 (x - \frac{π}{2})}$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2})) + 2 (- π)}{2 x + 2 (- \frac{π}{2})}$

Langkah 7.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{2 (2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2})) + 2 (- π)}{2 x + 2 \frac{- π}{2}}$

Langkah 7.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2})) + 2 (- π)}{2 x + 2 \frac{- π}{2}}$

Langkah 7.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2})) + 2 (- π)}{2 x - π}$

Langkah 7.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 (- π)}{2 x - π}$

Langkah 7.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (2) \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 (- π)}{2 x - π}$

Langkah 7.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 (- π)}{2 x - π}$

Langkah 7.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 π \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 (- π)}{2 x - π}$

Langkah 7.4.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$\frac{2 π \cdot 1 + 2 (- π)}{2 x - π}$

Langkah 7.4.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 π + 2 (- π)}{2 x - π}$

Langkah 7.4.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 π - 2 π}{2 x - π}$

Langkah 7.4.6

Kurangi $2 π$ dengan $2 π$ .

$\frac{0}{2 x - π}$

Langkah 7.5

Bagilah $0$ dengan $2 x - π$ .

$0$