Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \frac{π}{2}} {(1 + \sec (3 x))}^{\cot (3 x)}$

Langkah 1

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(1 + \sec (3 x))}^{\cot (3 x)}$ sebagai $e^{\ln ({(1 + \sec (3 x))}^{\cot (3 x)})}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} e^{\ln ({(1 + \sec (3 x))}^{\cot (3 x)})}$

Langkah 1.2

Perluas $\ln ({(1 + \sec (3 x))}^{\cot (3 x)})$ dengan memindahkan $\cot (3 x)$ ke luar logaritma.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} e^{\cot (3 x) \ln (1 + \sec (3 x))}$

Langkah 2

Buat limitnya sebagai limit kiri.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} e^{\cot (3 x) \ln (1 + \sec (3 x))}$

Langkah 3

Evaluasi batas-batasnya dengan memasukkan nilai untuk variabel.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\cot (3 \frac{π}{2}) \ln (1 + \sec (3 \frac{π}{2}))}$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\sec (3 \frac{π}{2})$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$e^{\cot (3 \frac{π}{2}) \ln (1 + \frac{1}{\cos (3 \frac{π}{2})})}$

Langkah 3.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{π}{2}$ .

$e^{\cot (3 \frac{π}{2}) \ln (1 + \frac{1}{\cos (\frac{3 π}{2})})}$

Langkah 3.4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$e^{\cot (3 \frac{π}{2}) \ln (1 + \frac{1}{\cos (\frac{π}{2})})}$

Langkah 3.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$e^{\cot (3 \frac{π}{2}) \ln (1 + \frac{1}{0})}$

Langkah 3.6

Karena $e^{\cot (3 \frac{π}{2}) \ln (1 + \frac{1}{0})}$ tidak terdefinisi, limitnya tidak ada.

$Tidak ada$

Langkah 4

Buat limitnya sebagai limit kanan.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} e^{\cot (3 x) \ln (1 + \sec (3 x))}$

Langkah 5

Evaluasi limit kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \cot (3 x) \ln (1 + \sec (3 x))}$

Langkah 5.2

Tulis kembali $\cot (3 x) \ln (1 + \sec (3 x))$ sebagai $\frac{\ln (1 + \sec (3 x))}{\frac{1}{\cot (3 x)}}$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\ln (1 + \sec (3 x))}{\frac{1}{\cot (3 x)}}}$

Langkah 5.3

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$e^{\frac{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \ln (1 + \sec (3 x))}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{1}{\cot (3 x)}}}$

Langkah 5.3.1.2

Ketika log mendekati tak hingga, nilainya menjadi $\infty$ .

$e^{\frac{\infty}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{1}{\cot (3 x)}}}$

Langkah 5.3.1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1

Terapkan identitas trigonometri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.1

Tulis kembali $\cot (3 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$e^{\frac{\infty}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{1}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}}}$

Langkah 5.3.1.3.1.2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ .

$e^{\frac{\infty}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}}}$

Langkah 5.3.1.3.1.3

Konversikan dari $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ ke $\tan (3 x)$ .

$e^{\frac{\infty}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \tan (3 x)}}$

Langkah 5.3.1.3.2

Ketika nilai $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ dari kanan, nilai fungsinya menurun tanpa batas.

$e^{\frac{\infty}{- \infty}}$

Langkah 5.3.1.3.3

Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$e^{\frac{\infty}{- \infty}}$

Langkah 5.3.1.4

Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$e^{\frac{\infty}{- \infty}}$

Langkah 5.3.2

Karena $\frac{\infty}{- \infty}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\ln (1 + \sec (3 x))}{\frac{1}{\cot (3 x)}} = lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (1 + \sec (3 x))]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (3 x)}]}$

Langkah 5.3.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (1 + \sec (3 x))]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (3 x)}]}}$

Langkah 5.3.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 1 + \sec (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $1 + \sec (3 x)$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [1 + \sec (3 x)]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (3 x)}]}}$

Langkah 5.3.3.2.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [1 + \sec (3 x)]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (3 x)}]}}$

Langkah 5.3.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $1 + \sec (3 x)$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{1}{1 + \sec (3 x)} \frac{d}{d x} [1 + \sec (3 x)]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (3 x)}]}}$

Langkah 5.3.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + \sec (3 x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{1}{1 + \sec (3 x)} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sec (3 x)])}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (3 x)}]}}$

Langkah 5.3.3.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{1}{1 + \sec (3 x)} (0 + \frac{d}{d x} [\sec (3 x)])}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (3 x)}]}}$

Langkah 5.3.3.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{1}{1 + \sec (3 x)} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (3 x)}]}}$

Langkah 5.3.3.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $3 x$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{1}{1 + \sec (3 x)} \frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (3 x)}]}}$

Langkah 5.3.3.6.2

Turunan dari $\sec (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{1}{1 + \sec (3 x)} \sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (3 x)}]}}$

Langkah 5.3.3.6.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $3 x$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{1}{1 + \sec (3 x)} \sec (3 x) \tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (3 x)}]}}$

Langkah 5.3.3.7

Gabungkan $\sec (3 x)$ dan $\frac{1}{1 + \sec (3 x)}$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{\sec (3 x)}{1 + \sec (3 x)} \tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (3 x)}]}}$

Langkah 5.3.3.8

Gabungkan $\tan (3 x)$ dan $\frac{\sec (3 x)}{1 + \sec (3 x)}$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{\tan (3 x) \sec (3 x)}{1 + \sec (3 x)} \frac{d}{d x} [3 x]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (3 x)}]}}$

Langkah 5.3.3.9

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{\tan (3 x) \sec (3 x)}{1 + \sec (3 x)} \cdot 3 \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (3 x)}]}}$

Langkah 5.3.3.10

Gabungkan $3$ dan $\frac{\tan (3 x) \sec (3 x)}{1 + \sec (3 x)}$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \tan (3 x) \sec (3 x)}{1 + \sec (3 x)} \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (3 x)}]}}$

Langkah 5.3.3.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \tan (3 x) \sec (3 x)}{1 + \sec (3 x)} \cdot 1}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (3 x)}]}}$

Langkah 5.3.3.12

Kalikan $\frac{3 \tan (3 x) \sec (3 x)}{1 + \sec (3 x)}$ dengan $1$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \tan (3 x) \sec (3 x)}{1 + \sec (3 x)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (3 x)}]}}$

Langkah 5.3.3.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.13.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.13.1.1

Tulis kembali $\tan (3 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)} \sec (3 x)}{1 + \sec (3 x)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (3 x)}]}}$

Langkah 5.3.3.13.1.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos (3 x)} \sec (3 x)}{1 + \sec (3 x)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (3 x)}]}}$

Langkah 5.3.3.13.1.3

Tulis kembali $\sec (3 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos (3 x)} \cdot \frac{1}{\cos (3 x)}}{1 + \sec (3 x)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (3 x)}]}}$

Langkah 5.3.3.13.1.4

Kalikan $\frac{3 \sin (3 x)}{\cos (3 x)} \cdot \frac{1}{\cos (3 x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.13.1.4.1

Kalikan $\frac{3 \sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ dengan $\frac{1}{\cos (3 x)}$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos (3 x) \cos (3 x)}}{1 + \sec (3 x)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (3 x)}]}}$

Langkah 5.3.3.13.1.4.2

Naikkan $\cos (3 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{1} (3 x) \cos (3 x)}}{1 + \sec (3 x)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (3 x)}]}}$

Langkah 5.3.3.13.1.4.3

Naikkan $\cos (3 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{1} (3 x) \cos^{1} (3 x)}}{1 + \sec (3 x)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (3 x)}]}}$

Langkah 5.3.3.13.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{\frac{3 \sin (3 x)}{{\cos (3 x)}^{1 + 1}}}{1 + \sec (3 x)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (3 x)}]}}$

Langkah 5.3.3.13.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x)}}{1 + \sec (3 x)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (3 x)}]}}$

Langkah 5.3.3.13.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.13.2.1

Tulis kembali $\frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x)}}{1 + \sec (3 x)}$ sebagai hasil kali.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x)} \cdot \frac{1}{1 + \sec (3 x)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (3 x)}]}}$

Langkah 5.3.3.13.2.2

Kalikan $\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x)}$ dengan $\frac{1}{1 + \sec (3 x)}$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (3 x)}]}}$

Langkah 5.3.3.14

Tulis kembali $\cot (3 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}]}}$

Langkah 5.3.3.15

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{d}{d x} [1 \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}]}}$

Langkah 5.3.3.16

Tulis $1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{1} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}]}}$

Langkah 5.3.3.17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.17.1

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{d}{d x} [1 \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}]}}$

Langkah 5.3.3.17.2

Kalikan $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ dengan $1$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{d}{d x} [\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}]}}$

Langkah 5.3.3.18

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \sin (3 x)$ dan $g (x) = \cos (3 x)$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{\cos (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)] - \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\cos^{2} (3 x)}}}$

Langkah 5.3.3.19

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.19.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $3 x$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{\cos (3 x) \frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [3 x] - \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\cos^{2} (3 x)}}}$

Langkah 5.3.3.19.2

Turunan dari $\sin (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\cos (u_{1})$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{\cos (3 x) \cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [3 x] - \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\cos^{2} (3 x)}}}$

Langkah 5.3.3.19.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $3 x$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{\cos (3 x) \cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x] - \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\cos^{2} (3 x)}}}$

Langkah 5.3.3.20

Naikkan $\cos (3 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{\cos^{1} (3 x) \cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x] - \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\cos^{2} (3 x)}}}$

Langkah 5.3.3.21

Naikkan $\cos (3 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{\cos^{1} (3 x) \cos^{1} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x] - \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\cos^{2} (3 x)}}}$

Langkah 5.3.3.22

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{{\cos (3 x)}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [3 x] - \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\cos^{2} (3 x)}}}$

Langkah 5.3.3.23

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{\cos^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x] - \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\cos^{2} (3 x)}}}$

Langkah 5.3.3.24

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{\cos^{2} (3 x) \cdot 3 \frac{d}{d x} [x] - \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\cos^{2} (3 x)}}}$

Langkah 5.3.3.25

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{\cos^{2} (3 x) \cdot 3 \cdot 1 - \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\cos^{2} (3 x)}}}$

Langkah 5.3.3.26

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{\cos^{2} (3 x) \cdot 3 - \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\cos^{2} (3 x)}}}$

Langkah 5.3.3.27

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\cos^{2} (3 x)$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{3 \cdot \cos^{2} (3 x) - \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\cos^{2} (3 x)}}}$

Langkah 5.3.3.28

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.28.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $3 x$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{3 \cos^{2} (3 x) - \sin (3 x) \frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x]}{\cos^{2} (3 x)}}}$

Langkah 5.3.3.28.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{3 \cos^{2} (3 x) - \sin (3 x) \cdot - 1 \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x]}{\cos^{2} (3 x)}}}$

Langkah 5.3.3.28.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $3 x$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{3 \cos^{2} (3 x) - \sin (3 x) \cdot - 1 \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]}{\cos^{2} (3 x)}}}$

Langkah 5.3.3.29

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{3 \cos^{2} (3 x) + 1 \sin (3 x) \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]}{\cos^{2} (3 x)}}}$

Langkah 5.3.3.30

Kalikan $\sin (3 x)$ dengan $1$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{3 \cos^{2} (3 x) + \sin (3 x) \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]}{\cos^{2} (3 x)}}}$

Langkah 5.3.3.31

Naikkan $\sin (3 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{3 \cos^{2} (3 x) + \sin^{1} (3 x) \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]}{\cos^{2} (3 x)}}}$

Langkah 5.3.3.32

Naikkan $\sin (3 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{3 \cos^{2} (3 x) + \sin^{1} (3 x) \sin^{1} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]}{\cos^{2} (3 x)}}}$

Langkah 5.3.3.33

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{3 \cos^{2} (3 x) + {\sin (3 x)}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [3 x]}{\cos^{2} (3 x)}}}$

Langkah 5.3.3.34

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{3 \cos^{2} (3 x) + \sin^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]}{\cos^{2} (3 x)}}}$

Langkah 5.3.3.35

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{3 \cos^{2} (3 x) + \sin^{2} (3 x) \cdot 3 \frac{d}{d x} [x]}{\cos^{2} (3 x)}}}$

Langkah 5.3.3.36

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{3 \cos^{2} (3 x) + \sin^{2} (3 x) \cdot 3 \cdot 1}{\cos^{2} (3 x)}}}$

Langkah 5.3.3.37

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{3 \cos^{2} (3 x) + \sin^{2} (3 x) \cdot 3}{\cos^{2} (3 x)}}}$

Langkah 5.3.3.38

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sin^{2} (3 x)$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{3 \cos^{2} (3 x) + 3 \cdot \sin^{2} (3 x)}{\cos^{2} (3 x)}}}$

Langkah 5.3.3.39

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.39.1

Faktorkan $3$ dari $3 \cos^{2} (3 x)$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{3 (\cos^{2} (3 x)) + 3 \sin^{2} (3 x)}{\cos^{2} (3 x)}}}$

Langkah 5.3.3.39.2

Faktorkan $3$ dari $3 \sin^{2} (3 x)$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{3 (\cos^{2} (3 x)) + 3 (\sin^{2} (3 x))}{\cos^{2} (3 x)}}}$

Langkah 5.3.3.39.3

Faktorkan $3$ dari $3 (\cos^{2} (3 x)) + 3 (\sin^{2} (3 x))$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{3 (\cos^{2} (3 x) + \sin^{2} (3 x))}{\cos^{2} (3 x)}}}$

Langkah 5.3.3.39.4

Susun kembali suku-suku.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{3 (\sin^{2} (3 x) + \cos^{2} (3 x))}{\cos^{2} (3 x)}}}$

Langkah 5.3.3.39.5

Terapkan identitas pythagoras.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{3 \cdot 1}{\cos^{2} (3 x)}}}$

Langkah 5.3.3.39.6

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}{\frac{3}{\cos^{2} (3 x)}}}$

Langkah 5.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))} \cdot \frac{\cos^{2} (3 x)}{3}}$

Langkah 5.3.5

Kalikan $\frac{3 \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}$ dengan $\frac{\cos^{2} (3 x)}{3}$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{3 \sin (3 x) \cos^{2} (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x)) \cdot 3}}$

Langkah 5.3.6

Kurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{3 \sin (3 x) \cos^{2} (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x)) \cdot 3}}$

Langkah 5.3.6.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\sin (3 x) \cos^{2} (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}$

Langkah 5.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos^{2} (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\sin (3 x) \cos^{2} (3 x)}{\cos^{2} (3 x) (1 + \sec (3 x))}}$

Langkah 5.3.6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\sin (3 x)}{1 + \sec (3 x)}}$

Langkah 5.3.7

Tulis kembali $\sec (3 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\sin (3 x)}{1 + \frac{1}{\cos (3 x)}}}$

Langkah 5.3.8

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (3 x)}$ ke $\sec (3 x)$ .

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\sin (3 x)}{1 + \sec (3 x)}}$

Langkah 5.4

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{\sin (3 x)}{1 + \sec (3 x)}$ mendekati $0$ .

$e^{0}$

Langkah 5.5

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$1$

Langkah 6

Jika limit satu arah tidak ada, limitnya tidak ada.

$Tidak ada$