Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \frac{3}{8}} {(15 x)}^{- 4} - 20 x^{8}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{3}{8}$ .

$lim_{x \to \frac{3}{8}} {(15 x)}^{- 4} - lim_{x \to \frac{3}{8}} 20 x^{8}$

Langkah 2

Pindahkan pangkat $- 4$ dari ${(15 x)}^{- 4}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

${(lim_{x \to \frac{3}{8}} 15 x)}^{- 4} - lim_{x \to \frac{3}{8}} 20 x^{8}$

Langkah 3

Pindahkan suku $15$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

${(15 lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{- 4} - lim_{x \to \frac{3}{8}} 20 x^{8}$

Langkah 4

Pindahkan suku $20$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

${(15 lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{- 4} - 20 lim_{x \to \frac{3}{8}} x^{8}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $8$ dari $x^{8}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

${(15 lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{- 4} - 20 {(lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{8}$

Langkah 6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $\frac{3}{8}$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{3}{8}$ ke dalam (Variabel2).

${(15 (\frac{3}{8}))}^{- 4} - 20 {(lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{8}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{3}{8}$ ke dalam (Variabel2).

${(15 (\frac{3}{8}))}^{- 4} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $15 (\frac{3}{8})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Gabungkan $15$ dan $\frac{3}{8}$ .

${(\frac{15 \cdot 3}{8})}^{- 4} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

Langkah 7.1.1.2

Kalikan $15$ dengan $3$ .

${(\frac{45}{8})}^{- 4} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

Langkah 7.1.2

Mengubah tanda eksponen dengan menulis kembali bilangan pokok sebagai kebalikannya.

${(\frac{8}{45})}^{4} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

Langkah 7.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{8}{45}$ .

$\frac{8^{4}}{45^{4}} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

Langkah 7.1.4

Naikkan $8$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{4096}{45^{4}} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

Langkah 7.1.5

Naikkan $45$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{4096}{4100625} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

Langkah 7.1.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{8}$ .

$\frac{4096}{4100625} - 20 \frac{3^{8}}{8^{8}}$

Langkah 7.1.7

Naikkan $3$ menjadi pangkat $8$ .

$\frac{4096}{4100625} - 20 \frac{6561}{8^{8}}$

Langkah 7.1.8

Naikkan $8$ menjadi pangkat $8$ .

$\frac{4096}{4100625} - 20 (\frac{6561}{16777216})$

Langkah 7.1.9

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.9.1

Faktorkan $4$ dari $- 20$ .

$\frac{4096}{4100625} + 4 (- 5) \frac{6561}{16777216}$

Langkah 7.1.9.2

Faktorkan $4$ dari $16777216$ .

$\frac{4096}{4100625} + 4 \cdot - 5 \frac{6561}{4 \cdot 4194304}$

Langkah 7.1.9.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4096}{4100625} + 4 \cdot - 5 \frac{6561}{4 \cdot 4194304}$

Langkah 7.1.9.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4096}{4100625} - 5 (\frac{6561}{4194304})$

Langkah 7.1.10

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{6561}{4194304}$ .

$\frac{4096}{4100625} + \frac{- 5 \cdot 6561}{4194304}$

Langkah 7.1.11

Kalikan $- 5$ dengan $6561$ .

$\frac{4096}{4100625} + \frac{- 32805}{4194304}$

Langkah 7.1.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4096}{4100625} - \frac{32805}{4194304}$

Langkah 7.2

Untuk menuliskan $\frac{4096}{4100625}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4194304}{4194304}$ .

$\frac{4096}{4100625} \cdot \frac{4194304}{4194304} - \frac{32805}{4194304}$

Langkah 7.3

Untuk menuliskan $- \frac{32805}{4194304}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4100625}{4100625}$ .

$\frac{4096}{4100625} \cdot \frac{4194304}{4194304} - \frac{32805}{4194304} \cdot \frac{4100625}{4100625}$

Langkah 7.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $17199267840000$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kalikan $\frac{4096}{4100625}$ dengan $\frac{4194304}{4194304}$ .

$\frac{4096 \cdot 4194304}{4100625 \cdot 4194304} - \frac{32805}{4194304} \cdot \frac{4100625}{4100625}$

Langkah 7.4.2

Kalikan $4100625$ dengan $4194304$ .

$\frac{4096 \cdot 4194304}{17199267840000} - \frac{32805}{4194304} \cdot \frac{4100625}{4100625}$

Langkah 7.4.3

Kalikan $\frac{32805}{4194304}$ dengan $\frac{4100625}{4100625}$ .

$\frac{4096 \cdot 4194304}{17199267840000} - \frac{32805 \cdot 4100625}{4194304 \cdot 4100625}$

Langkah 7.4.4

Kalikan $4194304$ dengan $4100625$ .

$\frac{4096 \cdot 4194304}{17199267840000} - \frac{32805 \cdot 4100625}{17199267840000}$

Langkah 7.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4096 \cdot 4194304 - 32805 \cdot 4100625}{17199267840000}$

Langkah 7.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Kalikan $4096$ dengan $4194304$ .

$\frac{17179869184 - 32805 \cdot 4100625}{17199267840000}$

Langkah 7.6.2

Kalikan $- 32805$ dengan $4100625$ .

$\frac{17179869184 - 134521003125}{17199267840000}$

Langkah 7.6.3

Kurangi $134521003125$ dengan $17179869184$ .

$\frac{- 117341133941}{17199267840000}$

Langkah 7.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{117341133941}{17199267840000}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{117341133941}{17199267840000}$

Bentuk Desimal:

$- 0.00682244 \dots$