Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cot (x) - 1}{x - \frac{π}{4}}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cot (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} 1}{x - \frac{π}{4}}$

Langkah 1.2

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\frac{\cot (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} 1}{x - \frac{π}{4}}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\frac{π}{4}$ .

$\frac{\cot (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - 1 \cdot 1}{x - \frac{π}{4}}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{4}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\cot (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 1}{x - \frac{π}{4}}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{\cot (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 1}{x - \frac{π}{4}}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\cot (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 1}{x - \frac{π}{4}}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{4 (\cot (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 1)}{4 (x - \frac{π}{4})}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \cot (\frac{π}{4}) + 4 (- 1 \cdot 1)}{4 x + 4 (- \frac{π}{4})}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{4 \cot (\frac{π}{4}) + 4 (- 1 \cdot 1)}{4 x + 4 \frac{- π}{4}}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cot (\frac{π}{4}) + 4 (- 1 \cdot 1)}{4 x + 4 \frac{- π}{4}}$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \cot (\frac{π}{4}) + 4 (- 1 \cdot 1)}{4 x - π}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $4$ dari $4 \cot (\frac{π}{4}) + 4 (- 1 \cdot 1)$ .

$\frac{4 (\cot (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 1)}{4 x - π}$

Langkah 3.4.2

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{4 (1 - 1 \cdot 1)}{4 x - π}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{4 (1 - 1)}{4 x - π}$

Langkah 3.4.4

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{4 \cdot 0}{4 x - π}$

Langkah 3.5

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$\frac{0}{4 x - π}$

Langkah 3.6

Bagilah $0$ dengan $4 x - π$ .

$0$