Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}{\tan (x - 1)}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}{\tan (x - 1)}$

Langkah 2

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}{\tan (x - 1)}$

Langkah 3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\tan (x - 1)}$

Langkah 4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $\frac{π}{4}$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{4}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sin (\frac{π}{4}) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\tan (x - 1)}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{4}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})}{\tan (x - 1)}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{4})}{\tan (x - 1)}$

Langkah 5.1.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (x - 1)}$

Langkah 5.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}}{\tan (x - 1)}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Kurangi $\sqrt{2}$ dengan $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{0}{2}}{\tan (x - 1)}$

Langkah 5.1.4.2

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$\frac{0}{\tan (x - 1)}$

Langkah 5.2

Tulis kembali $\tan (x - 1)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{0}{\frac{\sin (x - 1)}{\cos (x - 1)}}$

Langkah 5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$0 \frac{\cos (x - 1)}{\sin (x - 1)}$

Langkah 5.4

Kalikan $0$ dengan $\frac{\cos (x - 1)}{\sin (x - 1)}$ .

$0$