Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{h \to 0} ({(x + h)}^{3}) - x^{3}}{h}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} {(x + h)}^{3} - lim_{h \to 0} x^{3}}{h}$

Langkah 1.2

Pindahkan pangkat $3$ dari ${(x + h)}^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{h \to 0} x + h)}^{3} - lim_{h \to 0} x^{3}}{h}$

Langkah 1.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{{(lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h)}^{3} - lim_{h \to 0} x^{3}}{h}$

Langkah 1.4

Evaluasi limit dari $x$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{3} - lim_{h \to 0} x^{3}}{h}$

Langkah 1.5

Evaluasi limit dari $x^{3}$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{3} - x^{3}}{h}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{{(x + 0)}^{3} - x^{3}}{h}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x + 0$ dan $b = x$ .

$\frac{(x + 0 - x) ({(x + 0)}^{2} + (x + 0) x + x^{2})}{h}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$\frac{(x - x) ({(x + 0)}^{2} + (x + 0) x + x^{2})}{h}$

Langkah 3.1.2.2

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{0 ({(x + 0)}^{2} + (x + 0) x + x^{2})}{h}$

Langkah 3.1.2.3

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$\frac{0 (x^{2} + (x + 0) x + x^{2})}{h}$

Langkah 3.1.2.4

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$\frac{0 (x^{2} + x \cdot x + x^{2})}{h}$

Langkah 3.1.2.5

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{0 (x^{2} + x^{2} + x^{2})}{h}$

Langkah 3.1.2.6

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{0 (2 x^{2} + x^{2})}{h}$

Langkah 3.1.2.7

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{0 \cdot 3 x^{2}}{h}$

Langkah 3.1.2.8

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.8.1

Kalikan $0$ dengan $3$ .

$\frac{0 x^{2}}{h}$

Langkah 3.1.2.8.2

Kalikan $0$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{0}{h}$

Langkah 3.2

Bagilah $0$ dengan $h$ .

$0$