Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt[12]{{(x + h)}^{6}} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt[12]{{(x + h)}^{6}} - lim_{h \to 0} \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Langkah 1.2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt[12]{lim_{h \to 0} {(x + h)}^{6}} - lim_{h \to 0} \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Langkah 1.3

Pindahkan pangkat $6$ dari ${(x + h)}^{6}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt[12]{{(lim_{h \to 0} x + h)}^{6}} - lim_{h \to 0} \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Langkah 1.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h)}^{6}} - lim_{h \to 0} \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Langkah 1.5

Evaluasi limit dari $x$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{6}} - lim_{h \to 0} \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Langkah 1.6

Evaluasi limit dari $\sqrt[12]{x^{6}}$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{6}} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt[12]{{(x + 0)}^{6}} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{6}} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $x^{6}$ sebagai ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2})}^{3}} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali $\sqrt[12]{{(x^{2})}^{3}}$ sebagai $\sqrt[4]{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3}}} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Langkah 3.1.4

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2}} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Langkah 3.1.5

Tulis kembali $\sqrt[4]{x^{2}}$ sebagai $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{x^{2}}} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Langkah 3.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali $x^{6}$ sebagai ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt[12]{{(x^{2})}^{3}}}{h}$

Langkah 3.1.8

Tulis kembali $\sqrt[12]{{(x^{2})}^{3}}$ sebagai $\sqrt[4]{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3}}}$ .

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt[4]{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3}}}}{h}$

Langkah 3.1.9

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt[4]{x^{2}}}{h}$

Langkah 3.1.10

Tulis kembali $\sqrt[4]{x^{2}}$ sebagai $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{\sqrt{x^{2}}}}{h}$

Langkah 3.1.11

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x}}{h}$

Langkah 3.1.12

Kurangi $\sqrt{x}$ dengan $\sqrt{x}$ .

$\frac{0}{h}$

Langkah 3.2

Bagilah $0$ dengan $h$ .

$0$