Kalkulus Contoh

$lim_{t \to \infty} 24 - \frac{16 t^{2}}{{(t + 2)}^{2}}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $t$ mendekati $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} 24 - lim_{t \to \infty} \frac{16 t^{2}}{{(t + 2)}^{2}}$

Langkah 1.2

Evaluasi limit dari $24$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$24 - lim_{t \to \infty} \frac{16 t^{2}}{{(t + 2)}^{2}}$

Langkah 1.3

Pindahkan suku $16$ ke luar limit karena konstan terhadap $t$ .

$24 - 16 lim_{t \to \infty} \frac{t^{2}}{{(t + 2)}^{2}}$

Langkah 2

Bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari $t$ pada penyebut.

$24 - 16 lim_{t \to \infty} \frac{\frac{t^{2}}{t^{2}}}{{(\frac{t}{t} + \frac{2}{t})}^{2}}$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $t^{2}$ .

$24 - 16 lim_{t \to \infty} \frac{1}{{(\frac{t}{t} + \frac{2}{t})}^{2}}$

Langkah 3.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $t$ mendekati $\infty$ .

$24 - 16 \frac{lim_{t \to \infty} 1}{lim_{t \to \infty} {(\frac{t}{t} + \frac{2}{t})}^{2}}$

Langkah 3.3

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$24 - 16 \frac{1}{lim_{t \to \infty} {(\frac{t}{t} + \frac{2}{t})}^{2}}$

Langkah 3.4

Pindahkan pangkat $2$ dari ${(\frac{t}{t} + \frac{2}{t})}^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$24 - 16 \frac{1}{{(lim_{t \to \infty} \frac{t}{t} + \frac{2}{t})}^{2}}$

Langkah 3.5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $t$ mendekati $\infty$ .

$24 - 16 \frac{1}{{(lim_{t \to \infty} \frac{t}{t} + lim_{t \to \infty} \frac{2}{t})}^{2}}$

Langkah 3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$24 - 16 \frac{1}{{(lim_{t \to \infty} \frac{t}{t} + lim_{t \to \infty} \frac{2}{t})}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$24 - 16 \frac{1}{{(lim_{t \to \infty} 1 + lim_{t \to \infty} \frac{2}{t})}^{2}}$

Langkah 3.7

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$24 - 16 \frac{1}{{(1 + lim_{t \to \infty} \frac{2}{t})}^{2}}$

Langkah 3.8

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $t$ .

$24 - 16 \frac{1}{{(1 + 2 lim_{t \to \infty} \frac{1}{t})}^{2}}$

Langkah 4

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{t}$ mendekati $0$ .

$24 - 16 \frac{1}{{(1 + 2 \cdot 0)}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$24 - 16 \frac{1}{{(1 + 0)}^{2}}$

Langkah 5.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$24 - 16 \frac{1}{1^{2}}$

Langkah 5.1.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$24 - 16 (\frac{1}{1})$

Langkah 5.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$24 - 16 (\frac{1}{1})$

Langkah 5.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$24 - 16 \cdot 1$

Langkah 5.1.3

Kalikan $- 16$ dengan $1$ .

$24 - 16$

Langkah 5.2

Kurangi $16$ dengan $24$ .

$8$