Kalkulus Contoh

$lim_{y \to 0} \frac{\sin (3 y) \cot (5 y)}{y \cdot \cot (4 y)}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $y$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{y \to 0} \sin (3 y) \cot (5 y)}{lim_{y \to 0} y \cdot \cot (4 y)}$

Langkah 2

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{y \to 0^{-}} \sin (3 y) \cot (5 y)$

Langkah 3

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\sin (3 y) \cot (5 y)$ ketika $y$ mendekati $0$ dari kiri.

$\begin{array}{c} y & \sin (3 y) \cot (5 y) \\ - 0.1 & 0.5409461 \\ - 0.01 & 0.59940999 \\ - 0.001 & 0.5999941 \\ - 0.0001 & 0.59999994 \end{array}$

Langkah 4

Ketika nilai $y$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0.6$ . Jadi, limit dari $\sin (3 y) \cot (5 y)$ ketika $y$ mendekati $0$ dari kiri adalah $0.6$ .

$0.6$

Langkah 5

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{y \to 0^{+}} \sin (3 y) \cot (5 y)$

Langkah 6

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\sin (3 y) \cot (5 y)$ ketika $y$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} y & \sin (3 y) \cot (5 y) \\ 0.1 & 0.5409461 \\ 0.01 & 0.59940999 \\ 0.001 & 0.5999941 \\ 0.0001 & 0.59999994 \end{array}$

Langkah 7

Ketika nilai $y$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0.6$ . Jadi, limit dari $\sin (3 y) \cot (5 y)$ ketika $y$ mendekati $0$ dari kanan adalah $0.6$ .

$\frac{0.6}{lim_{y \to 0} y \cdot \cot (4 y)}$

Langkah 8

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{y \to 0^{-}} y \cdot \cot (4 y)$

Langkah 9

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $y \cdot \cot (4 y)$ ketika $y$ mendekati $0$ dari kiri.

$\begin{array}{c} y & y \cdot \cot (4 y) \\ - 0.1 & 0.23652224 \\ - 0.01 & 0.24986665 \\ - 0.001 & 0.24999866 \end{array}$

Langkah 10

Ketika nilai $y$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0.25$ . Jadi, limit dari $y \cdot \cot (4 y)$ ketika $y$ mendekati $0$ dari kiri adalah $0.25$ .

$0.25$

Langkah 11

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{y \to 0^{+}} y \cdot \cot (4 y)$

Langkah 12

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $y \cdot \cot (4 y)$ ketika $y$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} y & y \cdot \cot (4 y) \\ 0.1 & 0.23652224 \\ 0.01 & 0.24986665 \\ 0.001 & 0.24999866 \end{array}$

Langkah 13

Ketika nilai $y$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0.25$ . Jadi, limit dari $y \cdot \cot (4 y)$ ketika $y$ mendekati $0$ dari kanan adalah $0.25$ .

$\frac{0.6}{0.25}$

Langkah 14

Bagilah $0.6$ dengan $0.25$ .

$2.4$