Kalkulus Contoh

$lim_{x \to π} {\sin (x)}^{\csc (x)}$

Langkah 1

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${\sin (x)}^{\csc (x)}$ sebagai $e^{\ln ({\sin (x)}^{\csc (x)})}$ .

$lim_{x \to π} e^{\ln ({\sin (x)}^{\csc (x)})}$

Langkah 1.2

Perluas $\ln ({\sin (x)}^{\csc (x)})$ dengan memindahkan $\csc (x)$ ke luar logaritma.

$lim_{x \to π} e^{\csc (x) \ln (\sin (x))}$

Langkah 2

Buat limitnya sebagai limit kiri.

$lim_{x \to π^{-}} e^{\csc (x) \ln (\sin (x))}$

Langkah 3

Karena eksponen $\csc (x) \ln (\sin (x))$ mendekati $- \infty$ , jumlah $e^{\csc (x) \ln (\sin (x))}$ mendekati $0$ .

$0$

Langkah 4

Buat limitnya sebagai limit kanan.

$lim_{x \to π^{+}} e^{\csc (x) \ln (\sin (x))}$

Langkah 5

Evaluasi batas-batasnya dengan memasukkan nilai untuk variabel.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $π$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\csc (π) \ln (\sin (π))}$

Langkah 5.2

Tulis kembali $\csc (π)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$e^{\frac{1}{\sin (π)} \ln (\sin (π))}$

Langkah 5.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$e^{\frac{1}{\sin (0)} \ln (\sin (π))}$

Langkah 5.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$e^{\frac{1}{0} \ln (\sin (π))}$

Langkah 5.5

Karena $e^{\frac{1}{0} \ln (\sin (π))}$ tidak terdefinisi, limitnya tidak ada.

$Tidak ada$

Langkah 6

Jika limit satu arah tidak ada, limitnya tidak ada.

$Tidak ada$