Kalkulus Contoh

$lim_{x \to π} \frac{\ln (1 + \sin (x))}{x}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $π$ .

$\frac{lim_{x \to π} \ln (1 + \sin (x))}{lim_{x \to π} x}$

Langkah 2

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\frac{\ln (lim_{x \to π} 1 + \sin (x))}{lim_{x \to π} x}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $π$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to π} 1 + lim_{x \to π} \sin (x))}{lim_{x \to π} x}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $π$ .

$\frac{\ln (1 + lim_{x \to π} \sin (x))}{lim_{x \to π} x}$

Langkah 5

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{\ln (1 + \sin (lim_{x \to π} x))}{lim_{x \to π} x}$

Langkah 6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $π$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $π$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\ln (1 + \sin (π))}{lim_{x \to π} x}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $π$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\ln (1 + \sin (π))}{π}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{\ln (1 + \sin (0))}{π}$

Langkah 7.1.1.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{\ln (1 + 0)}{π}$

Langkah 7.1.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{\ln (1)}{π}$

Langkah 7.1.3

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$\frac{0}{π}$

Langkah 7.2

Bagilah $0$ dengan $π$ .

$0$