Kalkulus Contoh

$lim_{x \to π} \frac{12 \cos (12 x)}{4 \cos (4 x)}$

Langkah 1

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $4$ dari $12 \cos (12 x)$ .

$lim_{x \to π} \frac{4 (3 \cos (12 x))}{4 \cos (4 x)}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 \cos (4 x)$ .

$lim_{x \to π} \frac{4 (3 \cos (12 x))}{4 (\cos (4 x))}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to π} \frac{4 (3 \cos (12 x))}{4 \cos (4 x)}$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to π} \frac{3 \cos (12 x)}{\cos (4 x)}$

Langkah 2

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$3 lim_{x \to π} \frac{\cos (12 x)}{\cos (4 x)}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $π$ .

$3 \frac{lim_{x \to π} \cos (12 x)}{lim_{x \to π} \cos (4 x)}$

Langkah 4

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$3 \frac{\cos (lim_{x \to π} 12 x)}{lim_{x \to π} \cos (4 x)}$

Langkah 5

Pindahkan suku $12$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$3 \frac{\cos (12 lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} \cos (4 x)}$

Langkah 6

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$3 \frac{\cos (12 lim_{x \to π} x)}{\cos (lim_{x \to π} 4 x)}$

Langkah 7

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$3 \frac{\cos (12 lim_{x \to π} x)}{\cos (4 lim_{x \to π} x)}$

Langkah 8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $π$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $π$ ke dalam (Variabel2).

$3 \frac{\cos (12 π)}{\cos (4 lim_{x \to π} x)}$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $π$ ke dalam (Variabel2).

$3 \frac{\cos (12 π)}{\cos (4 π)}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$3 \frac{\cos (0)}{\cos (4 π)}$

Langkah 9.1.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$3 \frac{1}{\cos (4 π)}$

Langkah 9.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$3 \frac{1}{\cos (0)}$

Langkah 9.2.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$3 (\frac{1}{1})$

Langkah 9.3

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (\frac{1}{1})$

Langkah 9.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \cdot 1$

Langkah 9.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3$