Kalkulus Contoh

$lim_{x \to π} \frac{1 + \cos (2 x)}{1 - \sin (x)}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $π$ .

$\frac{lim_{x \to π} 1 + \cos (2 x)}{lim_{x \to π} 1 - \sin (x)}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $π$ .

$\frac{lim_{x \to π} 1 + lim_{x \to π} \cos (2 x)}{lim_{x \to π} 1 - \sin (x)}$

Langkah 3

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $π$ .

$\frac{1 + lim_{x \to π} \cos (2 x)}{lim_{x \to π} 1 - \sin (x)}$

Langkah 4

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{1 + \cos (lim_{x \to π} 2 x)}{lim_{x \to π} 1 - \sin (x)}$

Langkah 5

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1 + \cos (2 lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} 1 - \sin (x)}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $π$ .

$\frac{1 + \cos (2 lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} 1 - lim_{x \to π} \sin (x)}$

Langkah 7

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $π$ .

$\frac{1 + \cos (2 lim_{x \to π} x)}{1 - lim_{x \to π} \sin (x)}$

Langkah 8

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{1 + \cos (2 lim_{x \to π} x)}{1 - \sin (lim_{x \to π} x)}$

Langkah 9

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $π$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $π$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1 + \cos (2 π)}{1 - \sin (lim_{x \to π} x)}$

Langkah 9.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $π$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1 + \cos (2 π)}{1 - \sin (π)}$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\frac{1 + \cos (0)}{1 - \sin (π)}$

Langkah 10.1.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{1 + 1}{1 - \sin (π)}$

Langkah 10.1.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2}{1 - \sin (π)}$

Langkah 10.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{2}{1 - \sin (0)}$

Langkah 10.2.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{2}{1 - 0}$

Langkah 10.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{2}{1 + 0}$

Langkah 10.2.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{2}{1}$

Langkah 10.3

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2$