Kalkulus Contoh

$lim_{z \to 8} {(e^{2 z} + 3 z)}^{\frac{1}{z}}$

Langkah 1

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(e^{2 z} + 3 z)}^{\frac{1}{z}}$ sebagai $e^{\ln ({(e^{2 z} + 3 z)}^{\frac{1}{z}})}$ .

$lim_{z \to 8} e^{\ln ({(e^{2 z} + 3 z)}^{\frac{1}{z}})}$

Langkah 1.2

Perluas $\ln ({(e^{2 z} + 3 z)}^{\frac{1}{z}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{z}$ ke luar logaritma.

$lim_{z \to 8} e^{\frac{1}{z} \ln (e^{2 z} + 3 z)}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{lim_{z \to 8} \frac{1}{z} \ln (e^{2 z} + 3 z)}$

Langkah 2.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $z$ mendekati $8$ .

$e^{lim_{z \to 8} \frac{1}{z} \cdot lim_{z \to 8} \ln (e^{2 z} + 3 z)}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $z$ mendekati $8$ .

$e^{\frac{lim_{z \to 8} 1}{lim_{z \to 8} z} \cdot lim_{z \to 8} \ln (e^{2 z} + 3 z)}$

Langkah 2.4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{z \to 8} z} \cdot lim_{z \to 8} \ln (e^{2 z} + 3 z)}$

Langkah 2.5

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$e^{\frac{1}{lim_{z \to 8} z} \cdot \ln (lim_{z \to 8} e^{2 z} + 3 z)}$

Langkah 2.6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $z$ mendekati $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{z \to 8} z} \cdot \ln (lim_{z \to 8} e^{2 z} + lim_{z \to 8} 3 z)}$

Langkah 2.7

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{\frac{1}{lim_{z \to 8} z} \cdot \ln (e^{lim_{z \to 8} 2 z} + lim_{z \to 8} 3 z)}$

Langkah 2.8

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $z$ .

$e^{\frac{1}{lim_{z \to 8} z} \cdot \ln (e^{2 lim_{z \to 8} z} + lim_{z \to 8} 3 z)}$

Langkah 2.9

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $z$ .

$e^{\frac{1}{lim_{z \to 8} z} \cdot \ln (e^{2 lim_{z \to 8} z} + 3 lim_{z \to 8} z)}$

Langkah 3

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (e^{2 lim_{z \to 8} z} + 3 lim_{z \to 8} z)}$

Langkah 3.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (e^{2 \cdot 8} + 3 lim_{z \to 8} z)}$

Langkah 3.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (e^{2 \cdot 8} + 3 \cdot 8)}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (e^{16} + 3 \cdot 8)}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (e^{16} + 24)}$

Langkah 4.2

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $\ln (e^{16} + 24)$ .

$e^{\frac{\ln (e^{16} + 24)}{8}}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$e^{\frac{\ln (e^{16} + 24)}{8}}$

Bentuk Desimal:

$7.38905859 \dots$