Kalkulus Contoh

$lim_{z \to 4} z^{\frac{3}{2}} - 3 z^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $z$ mendekati $4$ .

$lim_{z \to 4} z^{\frac{3}{2}} - lim_{z \to 4} 3 z^{\frac{1}{2}}$

Langkah 2

Pindahkan pangkat $\frac{3}{2}$ dari $z^{\frac{3}{2}}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

${(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{3}{2}} - lim_{z \to 4} 3 z^{\frac{1}{2}}$

Langkah 3

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $z$ .

${(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{3}{2}} - 3 lim_{z \to 4} z^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $\frac{1}{2}$ dari $z^{\frac{1}{2}}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

${(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{3}{2}} - 3 {(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $4$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $4$ ke dalam (Variabel2).

$4^{\frac{3}{2}} - 3 {(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $4$ ke dalam (Variabel2).

$4^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{3}{2})} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2^{2 (\frac{3}{2})} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{3} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$8 - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$8 - 3 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.1.6

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 - 3 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 6.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 - 3 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 6.1.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 - 3 \cdot 2^{1}$

Langkah 6.1.8

Evaluasi eksponennya.

$8 - 3 \cdot 2$

Langkah 6.1.9

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$8 - 6$

Langkah 6.2

Kurangi $6$ dengan $8$ .

$2$