Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 16} x - 4}{\sqrt{x} - 16}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $16$ .

$\frac{lim_{x \to 16} x - lim_{x \to 16} 4}{\sqrt{x} - 16}$

Langkah 1.2

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $16$ .

$\frac{lim_{x \to 16} x - 1 \cdot 4}{\sqrt{x} - 16}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $16$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{16 - 1 \cdot 4}{\sqrt{x} - 16}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{16 - 4}{\sqrt{x} - 16}$

Langkah 3.1.2

Kurangi $4$ dengan $16$ .

$\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$ dengan $\frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$ .

$\frac{12}{\sqrt{x} - 16} \cdot \frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$

Langkah 3.3

Kalikan $\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$ dengan $\frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$ .

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{(\sqrt{x} - 16) (\sqrt{x} + 16)}$

Langkah 3.4

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 16 - 16 \sqrt{x} - 256}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 256}$

Langkah 3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 256}$

Langkah 3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{2}{2}} - 256}$

Langkah 3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{2}{2}} - 256}$

Langkah 3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{1} - 256}$

Langkah 3.5.5

Sederhanakan.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x - 256}$