Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{n \to 8} {(2 n)}^{3} + 12 n^{2} - 20}{12 n^{2} + n}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} {(2 n)}^{3} + lim_{n \to 8} 12 n^{2} - lim_{n \to 8} 20}{12 n^{2} + n}$

Langkah 2

Pindahkan pangkat $3$ dari ${(2 n)}^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{n \to 8} 2 n)}^{3} + lim_{n \to 8} 12 n^{2} - lim_{n \to 8} 20}{12 n^{2} + n}$

Langkah 3

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $n$ .

$\frac{{(2 lim_{n \to 8} n)}^{3} + lim_{n \to 8} 12 n^{2} - lim_{n \to 8} 20}{12 n^{2} + n}$

Langkah 4

Pindahkan suku $12$ ke luar limit karena konstan terhadap $n$ .

$\frac{{(2 lim_{n \to 8} n)}^{3} + 12 lim_{n \to 8} n^{2} - lim_{n \to 8} 20}{12 n^{2} + n}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $2$ dari $n^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(2 lim_{n \to 8} n)}^{3} + 12 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - lim_{n \to 8} 20}{12 n^{2} + n}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $20$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{{(2 lim_{n \to 8} n)}^{3} + 12 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 1 \cdot 20}{12 n^{2} + n}$

Langkah 7

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{{(2 \cdot 8)}^{3} + 12 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 1 \cdot 20}{12 n^{2} + n}$

Langkah 7.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{{(2 \cdot 8)}^{3} + 12 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 20}{12 n^{2} + n}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{16^{3} + 12 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 20}{12 n^{2} + n}$

Langkah 8.1.2

Naikkan $16$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{4096 + 12 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 20}{12 n^{2} + n}$

Langkah 8.1.3

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4096 + 12 \cdot 64 - 1 \cdot 20}{12 n^{2} + n}$

Langkah 8.1.4

Kalikan $12$ dengan $64$ .

$\frac{4096 + 768 - 1 \cdot 20}{12 n^{2} + n}$

Langkah 8.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $20$ .

$\frac{4096 + 768 - 20}{12 n^{2} + n}$

Langkah 8.1.6

Tambahkan $4096$ dan $768$ .

$\frac{4864 - 20}{12 n^{2} + n}$

Langkah 8.1.7

Kurangi $20$ dengan $4864$ .

$\frac{4844}{12 n^{2} + n}$

Langkah 8.2

Faktorkan $n$ dari $12 n^{2} + n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $n$ dari $12 n^{2}$ .

$\frac{4844}{n (12 n) + n}$

Langkah 8.2.2

Naikkan $n$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4844}{n (12 n) + n^{1}}$

Langkah 8.2.3

Faktorkan $n$ dari $n^{1}$ .

$\frac{4844}{n (12 n) + n \cdot 1}$

Langkah 8.2.4

Faktorkan $n$ dari $n (12 n) + n \cdot 1$ .

$\frac{4844}{n (12 n + 1)}$