Kalkulus Contoh

$\frac{\frac{lim_{h \to 0} 1}{{(h + 2)}^{2}} - \frac{1}{4}}{h}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{\frac{1}{{(h + 2)}^{2}} - \frac{1}{4}}{h}$

Langkah 2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{{(h + 2)}^{2}} - \frac{1}{4}}{h}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $\frac{1^{2}}{{(h + 2)}^{2}}$ sebagai ${(\frac{1}{h + 2})}^{2}$ .

$\frac{{(\frac{1}{h + 2})}^{2} - \frac{1}{4}}{h}$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $\frac{1}{4}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$\frac{{(\frac{1}{h + 2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{h}$

Langkah 2.1.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \frac{1}{h + 2}$ dan $b = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(\frac{1}{h + 2} + \frac{1}{2}) (\frac{1}{h + 2} - \frac{1}{2})}{h}$

Langkah 2.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{h + 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(\frac{1}{h + 2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) (\frac{1}{h + 2} - \frac{1}{2})}{h}$

Langkah 2.1.5.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{h + 2}{h + 2}$ .

$\frac{(\frac{1}{h + 2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{h + 2}{h + 2}) (\frac{1}{h + 2} - \frac{1}{2})}{h}$

Langkah 2.1.5.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(h + 2) \cdot 2$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.3.1

Kalikan $\frac{1}{h + 2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(\frac{2}{(h + 2) \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{h + 2}{h + 2}) (\frac{1}{h + 2} - \frac{1}{2})}{h}$

Langkah 2.1.5.3.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{h + 2}{h + 2}$ .

$\frac{(\frac{2}{(h + 2) \cdot 2} + \frac{h + 2}{2 (h + 2)}) (\frac{1}{h + 2} - \frac{1}{2})}{h}$

Langkah 2.1.5.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(h + 2) \cdot 2$ .

$\frac{(\frac{2}{2 (h + 2)} + \frac{h + 2}{2 (h + 2)}) (\frac{1}{h + 2} - \frac{1}{2})}{h}$

Langkah 2.1.5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{2 + h + 2}{2 (h + 2)} (\frac{1}{h + 2} - \frac{1}{2})}{h}$

Langkah 2.1.5.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\frac{h + 2 + 2}{2 (h + 2)} (\frac{1}{h + 2} - \frac{1}{2})}{h}$

Langkah 2.1.5.6

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} (\frac{1}{h + 2} - \frac{1}{2})}{h}$

Langkah 2.1.5.7

Untuk menuliskan $\frac{1}{h + 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} (\frac{1}{h + 2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})}{h}$

Langkah 2.1.5.8

Untuk menuliskan $- \frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{h + 2}{h + 2}$ .

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} (\frac{1}{h + 2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{h + 2}{h + 2})}{h}$

Langkah 2.1.5.9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(h + 2) \cdot 2$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.9.1

Kalikan $\frac{1}{h + 2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} (\frac{2}{(h + 2) \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{h + 2}{h + 2})}{h}$

Langkah 2.1.5.9.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{h + 2}{h + 2}$ .

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} (\frac{2}{(h + 2) \cdot 2} - \frac{h + 2}{2 (h + 2)})}{h}$

Langkah 2.1.5.9.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(h + 2) \cdot 2$ .

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} (\frac{2}{2 (h + 2)} - \frac{h + 2}{2 (h + 2)})}{h}$

Langkah 2.1.5.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} \cdot \frac{2 - (h + 2)}{2 (h + 2)}}{h}$

Langkah 2.1.5.11

Tulis kembali $\frac{2 - (h + 2)}{2 (h + 2)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} \cdot \frac{2 - h - 1 \cdot 2}{2 (h + 2)}}{h}$

Langkah 2.1.5.11.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} \cdot \frac{2 - h - 2}{2 (h + 2)}}{h}$

Langkah 2.1.5.11.3

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} \cdot \frac{- h + 0}{2 (h + 2)}}{h}$

Langkah 2.1.5.11.4

Tambahkan $- h$ dan $0$ .

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} \cdot \frac{- h}{2 (h + 2)}}{h}$

Langkah 2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} \cdot - 1 \frac{h}{2 (h + 2)}}{h}$

Langkah 2.1.7

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Buang faktor negatif.

$\frac{- (\frac{h + 4}{2 (h + 2)} \cdot \frac{h}{2 (h + 2)})}{h}$

Langkah 2.1.7.2

Kalikan $\frac{h + 4}{2 (h + 2)}$ dengan $\frac{h}{2 (h + 2)}$ .

$\frac{- \frac{(h + 4) h}{2 (h + 2) (2 (h + 2))}}{h}$

Langkah 2.1.7.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{- \frac{(h + 4) h}{4 (h + 2) (h + 2)}}{h}$

Langkah 2.1.7.4

Naikkan $h + 2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- \frac{(h + 4) h}{4 ({(h + 2)}^{1} (h + 2))}}{h}$

Langkah 2.1.7.5

Naikkan $h + 2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- \frac{(h + 4) h}{4 ({(h + 2)}^{1} {(h + 2)}^{1})}}{h}$

Langkah 2.1.7.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- \frac{(h + 4) h}{4 {(h + 2)}^{1 + 1}}}{h}$

Langkah 2.1.7.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- \frac{(h + 4) h}{4 {(h + 2)}^{2}}}{h}$

Langkah 2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{(h + 4) h}{4 {(h + 2)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{(h + 4) h}{4 {(h + 2)}^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- (h + 4) h}{4 {(h + 2)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 2.3.2

Faktorkan $h$ dari $- (h + 4) h$ .

$\frac{h (- (h + 4))}{4 {(h + 2)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 2.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (- (h + 4))}{4 {(h + 2)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 2.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- (h + 4)}{4 {(h + 2)}^{2}}$

Langkah 2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{h + 4}{4 {(h + 2)}^{2}}$