Kalkulus Contoh

$lim_{y \to 0} 5 y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$

Langkah 1

Buat limitnya sebagai limit kiri.

$lim_{y \to 0^{-}} 5 y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$

Langkah 2

Evaluasi batas-batasnya dengan memasukkan nilai untuk variabel.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$5 \cdot 0^{2 \cot (- 5 \cdot 0) \csc (- 8 \cdot 0)}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\cot (- 5 \cdot 0)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$5 \cdot 0^{2 \frac{\cos (- 5 \cdot 0)}{\sin (- 5 \cdot 0)} \csc (- 8 \cdot 0)}$

Langkah 2.3

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$5 \cdot 0^{2 \frac{\cos (- 5 \cdot 0)}{\sin (0)} \csc (- 8 \cdot 0)}$

Langkah 2.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$5 \cdot 0^{2 \frac{\cos (- 5 \cdot 0)}{0} \csc (- 8 \cdot 0)}$

Langkah 2.5

Karena $5 \cdot 0^{2 \frac{\cos (- 5 \cdot 0)}{0} \csc (- 8 \cdot 0)}$ tidak terdefinisi, limitnya tidak ada.

$Tidak ada$

Langkah 3

Buat limitnya sebagai limit kanan.

$lim_{y \to 0^{+}} 5 y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$

Langkah 4

Evaluasi limit kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $y$ .

$5 lim_{y \to 0^{+}} y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$

Langkah 4.2

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$ sebagai $e^{\ln (y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))})}$ .

$5 lim_{y \to 0^{+}} e^{\ln (y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))})}$

Langkah 4.2.2

Perluas $\ln (y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))})$ dengan memindahkan $2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))$ ke luar logaritma.

$5 lim_{y \to 0^{+}} e^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y)) \ln (y)}$

Langkah 4.3

Karena eksponen $2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y)) \ln (y)$ mendekati $- \infty$ , jumlah $e^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y)) \ln (y)}$ mendekati $0$ .

$5 \cdot 0$

Langkah 4.4

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$0$

Langkah 5

Jika limit satu arah tidak ada, limitnya tidak ada.

$Tidak ada$