Kalkulus Contoh

$lim_{y \to 2} \frac{4 y^{3} + 8 y}{y}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $y$ mendekati $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} 4 y^{3} + 8 y}{lim_{y \to 2} y}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $y$ mendekati $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} 4 y^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y}$

Langkah 3

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $y$ .

$\frac{4 lim_{y \to 2} y^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y}$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $3$ dari $y^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y}$

Langkah 5

Pindahkan suku $8$ ke luar limit karena konstan terhadap $y$ .

$\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y}$

Langkah 6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $2$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2}{lim_{y \to 2} y}$

Langkah 6.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2}{2}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Hapus faktor persekutuan dari $4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 \cdot 2^{3}$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{3}) + 8 \cdot 2}{2}$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $2$ dari $8 \cdot 2$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{3}) + 2 (4 \cdot 2)}{2}$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 \cdot 2^{3}) + 2 (4 \cdot 2)$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2}$

Langkah 7.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 (1)}$

Langkah 7.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2}{1}$

Langkah 7.1.4.4

Bagilah $2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2$ dengan $1$ .

$2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2$

Langkah 7.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $2$ dengan $2^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $2^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2$

Langkah 7.2.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2^{1 + 3} + 4 \cdot 2$

Langkah 7.2.1.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$2^{4} + 4 \cdot 2$

Langkah 7.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$16 + 4 \cdot 2$

Langkah 7.2.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$16 + 8$

Langkah 7.3

Tambahkan $16$ dan $8$ .

$24$