Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{x - 1 - \ln (x)}$

Langkah 1

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to 1} x - 1}{lim_{x \to 1} x - 1 - \ln (x)}$

Langkah 1.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x - 1 - \ln (x)}$

Langkah 1.1.2.1.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} x - 1 - \ln (x)}$

Langkah 1.1.2.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} x - 1 - \ln (x)}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to 1} x - 1 - \ln (x)}$

Langkah 1.1.2.3.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} x - 1 - \ln (x)}$

Langkah 1.1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1 - lim_{x \to 1} \ln (x)}$

Langkah 1.1.3.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1 - lim_{x \to 1} \ln (x)}$

Langkah 1.1.3.3

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\frac{0}{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1 - \ln (lim_{x \to 1} x)}$

Langkah 1.1.3.4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{1 - 1 \cdot 1 - \ln (lim_{x \to 1} x)}$

Langkah 1.1.3.4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{1 - 1 \cdot 1 - \ln (1)}$

Langkah 1.1.3.5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{1 - 1 - \ln (1)}$

Langkah 1.1.3.5.1.2

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$\frac{0}{1 - 1 - 0}$

Langkah 1.1.3.5.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{0}{1 - 1 + 0}$

Langkah 1.1.3.5.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{0 + 0}$

Langkah 1.1.3.5.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.1.3.5.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.1.3.6

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{x - 1 - \ln (x)} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x - 1]}{\frac{d}{d x} [x - 1 - \ln (x)]}$

Langkah 1.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x - 1]}{\frac{d}{d x} [x - 1 - \ln (x)]}$

Langkah 1.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [x - 1 - \ln (x)]}$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [x - 1 - \ln (x)]}$

Langkah 1.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 + 0}{\frac{d}{d x} [x - 1 - \ln (x)]}$

Langkah 1.3.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1}{\frac{d}{d x} [x - 1 - \ln (x)]}$

Langkah 1.3.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1 - \ln (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1}{\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]}$

Langkah 1.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1}{1 + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]}$

Langkah 1.3.8

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1}{1 + 0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]}$

Langkah 1.3.9

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.9.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1}{1 + 0 - \frac{d}{d x} [\ln (x)]}$

Langkah 1.3.9.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1}{1 + 0 - \frac{1}{x}}$

Langkah 1.3.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.10.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}$

Langkah 1.3.10.2

Susun kembali suku-suku.

$lim_{x \to 1} \frac{1}{- \frac{1}{x} + 1}$

Langkah 1.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{1}{- \frac{1}{x} + \frac{x}{x}}$

Langkah 1.4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{1}{\frac{- 1 + x}{x}}$

Langkah 2

Karena fungsi mendekati $- \infty$ dari kiri dan $\infty$ dari kanan, limitnya tidak ada.

$Tidak ada$