Kalkulus Contoh

$f (x) = e^{x} {(3 + 5 x)}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(3 + 5 x)}^{2}$ sebagai $(3 + 5 x) (3 + 5 x)$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x} ((3 + 5 x) (3 + 5 x))]$

Langkah 2

Perluas $(3 + 5 x) (3 + 5 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [e^{x} (3 (3 + 5 x) + 5 x (3 + 5 x))]$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [e^{x} (3 \cdot 3 + 3 (5 x) + 5 x (3 + 5 x))]$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [e^{x} (3 \cdot 3 + 3 (5 x) + 5 x \cdot 3 + 5 x (5 x))]$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x} (9 + 3 (5 x) + 5 x \cdot 3 + 5 x (5 x))]$

Langkah 3.1.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x} (9 + 15 x + 5 x \cdot 3 + 5 x (5 x))]$

Langkah 3.1.3

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x} (9 + 15 x + 15 x + 5 x (5 x))]$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d}{d x} [e^{x} (9 + 15 x + 15 x + 5 \cdot 5 x \cdot x)]$

Langkah 3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x} (9 + 15 x + 15 x + 5 \cdot 5 (x \cdot x))]$

Langkah 3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x} (9 + 15 x + 15 x + 5 \cdot 5 x^{2})]$

Langkah 3.1.6

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x} (9 + 15 x + 15 x + 25 x^{2})]$

Langkah 3.2

Tambahkan $15 x$ dan $15 x$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x} (9 + 30 x + 25 x^{2})]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 9 + 30 x + 25 x^{2}$ .

$e^{x} \frac{d}{d x} [9 + 30 x + 25 x^{2}] + (9 + 30 x + 25 x^{2}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 + 30 x + 25 x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [25 x^{2}]$ .

$e^{x} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [25 x^{2}]) + (9 + 30 x + 25 x^{2}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 5.2

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{x} (0 + \frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [25 x^{2}]) + (9 + 30 x + 25 x^{2}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 5.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [30 x]$ .

$e^{x} (\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [25 x^{2}]) + (9 + 30 x + 25 x^{2}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 5.4

Karena $30$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $30 x$ terhadap $x$ adalah $30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{x} (30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25 x^{2}]) + (9 + 30 x + 25 x^{2}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 5.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{x} (30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25 x^{2}]) + (9 + 30 x + 25 x^{2}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 5.6

Kalikan $30$ dengan $1$ .

$e^{x} (30 + \frac{d}{d x} [25 x^{2}]) + (9 + 30 x + 25 x^{2}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 5.7

Karena $25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $25 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{x} (30 + 25 \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (9 + 30 x + 25 x^{2}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 5.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$e^{x} (30 + 25 (2 x)) + (9 + 30 x + 25 x^{2}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 5.9

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$e^{x} (30 + 50 x) + (9 + 30 x + 25 x^{2}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{x} (30 + 50 x) + (9 + 30 x + 25 x^{2}) e^{x}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{x} \cdot 30 + e^{x} (50 x) + (9 + 30 x + 25 x^{2}) e^{x}$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$e^{x} \cdot 30 + e^{x} (50 x) + 9 e^{x} + 30 x e^{x} + 25 x^{2} e^{x}$

Langkah 7.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pindahkan $30$ ke sebelah kiri $e^{x}$ .

$30 \cdot e^{x} + e^{x} (50 x) + 9 e^{x} + 30 x e^{x} + 25 x^{2} e^{x}$

Langkah 7.3.2

Tambahkan $30 e^{x}$ dan $9 e^{x}$ .

$e^{x} (50 x) + 39 e^{x} + 30 x e^{x} + 25 x^{2} e^{x}$

Langkah 7.3.3

Tambahkan $e^{x} (50 x)$ dan $30 x e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$50 x e^{x} + 30 x e^{x} + 39 e^{x} + 25 x^{2} e^{x}$

Langkah 7.3.3.2

Tambahkan $50 x e^{x}$ dan $30 x e^{x}$ .

$80 x e^{x} + 39 e^{x} + 25 x^{2} e^{x}$

Langkah 7.4

Susun kembali suku-suku.

$80 e^{x} x + 25 e^{x} x^{2} + 39 e^{x}$

Langkah 7.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $80 e^{x} x + 25 e^{x} x^{2} + 39 e^{x}$ .

$80 x e^{x} + 25 x^{2} e^{x} + 39 e^{x}$