Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0^{+}} \sqrt{x} \cdot 4^{\cos (\frac{π}{x})}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 0^{+}} 4^{\cos (\frac{π}{x})}$

Langkah 1.2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\sqrt{lim_{x \to 0^{+}} x} \cdot lim_{x \to 0^{+}} 4^{\cos (\frac{π}{x})}$

Langkah 1.3

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\sqrt{lim_{x \to 0^{+}} x} \cdot 4^{lim_{x \to 0^{+}} \cos (\frac{π}{x})}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt{0} \cdot 4^{lim_{x \to 0^{+}} \cos (\frac{π}{x})}$

Langkah 3

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\cos (\frac{π}{x})$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & \cos (\frac{π}{x}) \\ 0.1 & 1 \\ 0.01 & 1 \\ 0.001 & - 0.66711772 \\ 0.0001 & - 0.10775036 \\ 0.00001 & 0.87550456 \\ 0.000001 & 0.98459857 \\ 0.0000001 & - 0.99950431 \\ 0.00000001 & 0.67066438 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0.99999999 \end{array}$

Langkah 4

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $1$ . Jadi, limit dari $\cos (\frac{π}{x})$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan adalah $1$ .

$\sqrt{0} \cdot 4^{1}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\sqrt{0^{2}} \cdot 4^{1}$

Langkah 5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$0 \cdot 4^{1}$

Langkah 5.3

Evaluasi eksponennya.

$0 \cdot 4$

Langkah 5.4

Kalikan $0$ dengan $4$ .

$0$