Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{t \sqrt{1 + t}} - \frac{1}{t}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari $\frac{1}{t \sqrt{1 + t}} - \frac{1}{t}$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{1}{t \sqrt{1 + t}} - \frac{1}{t}$

Langkah 2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $\frac{1}{t \sqrt{1 + t}}$ dengan $\frac{\sqrt{1 + t}}{\sqrt{1 + t}}$ .

$\frac{1}{t \sqrt{1 + t}} \cdot \frac{\sqrt{1 + t}}{\sqrt{1 + t}} - \frac{1}{t}$

Langkah 2.1.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{t \sqrt{1 + t}}$ dengan $\frac{\sqrt{1 + t}}{\sqrt{1 + t}}$ .

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t \sqrt{1 + t} \sqrt{1 + t}} - \frac{1}{t}$

Langkah 2.1.2.2

Pindahkan $\sqrt{1 + t}$ .

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t (\sqrt{1 + t} \sqrt{1 + t})} - \frac{1}{t}$

Langkah 2.1.2.3

Naikkan $\sqrt{1 + t}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t ({\sqrt{1 + t}}^{1} \sqrt{1 + t})} - \frac{1}{t}$

Langkah 2.1.2.4

Naikkan $\sqrt{1 + t}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t ({\sqrt{1 + t}}^{1} {\sqrt{1 + t}}^{1})} - \frac{1}{t}$

Langkah 2.1.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t {\sqrt{1 + t}}^{1 + 1}} - \frac{1}{t}$

Langkah 2.1.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t {\sqrt{1 + t}}^{2}} - \frac{1}{t}$

Langkah 2.1.2.7

Tulis kembali ${\sqrt{1 + t}}^{2}$ sebagai $1 + t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 + t}$ sebagai ${(1 + t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t {({(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{1}{t}$

Langkah 2.1.2.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t {(1 + t)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{1}{t}$

Langkah 2.1.2.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t {(1 + t)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{t}$

Langkah 2.1.2.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t {(1 + t)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{t}$

Langkah 2.1.2.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t {(1 + t)}^{1}} - \frac{1}{t}$

Langkah 2.1.2.7.5

Sederhanakan.

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t (1 + t)} - \frac{1}{t}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{t}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 + t}{1 + t}$ .

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t (1 + t)} - \frac{1}{t} \cdot \frac{1 + t}{1 + t}$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{1}{t}$ dengan $\frac{1 + t}{1 + t}$ .

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t (1 + t)} - \frac{1 + t}{t (1 + t)}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{1 + t} - (1 + t)}{t (1 + t)}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 + t}$ sebagai ${(1 + t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(1 + t)}^{\frac{1}{2}} - (1 + t)}{t (1 + t)}$

Langkah 2.5.2

Tulis kembali $1 + t$ sebagai ${({(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$\frac{{(1 + t)}^{\frac{1}{2}} - {({(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{t (1 + t)}$

Langkah 2.5.3

Biarkan $u = {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian ${(1 + t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{u - u^{2}}{t (1 + t)}$

Langkah 2.5.4

Faktorkan $u$ dari $u - u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{u^{1} - u^{2}}{t (1 + t)}$

Langkah 2.5.4.2

Faktorkan $u$ dari $u^{1}$ .

$\frac{u \cdot 1 - u^{2}}{t (1 + t)}$

Langkah 2.5.4.3

Faktorkan $u$ dari $- u^{2}$ .

$\frac{u \cdot 1 + u (- u)}{t (1 + t)}$

Langkah 2.5.4.4

Faktorkan $u$ dari $u \cdot 1 + u (- u)$ .

$\frac{u (1 - u)}{t (1 + t)}$

Langkah 2.5.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan ${(1 + t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(1 + t)}^{\frac{1}{2}} (1 - {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{t (1 + t)}$

Langkah 2.6

Pindahkan ${(1 + t)}^{\frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1 - {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}}{t (1 + t) {(1 + t)}^{- \frac{1}{2}}}$

Langkah 2.7

Kalikan $1 + t$ dengan ${(1 + t)}^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Pindahkan ${(1 + t)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 - {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}}{t ({(1 + t)}^{- \frac{1}{2}} (1 + t))}$

Langkah 2.7.2

Kalikan ${(1 + t)}^{- \frac{1}{2}}$ dengan $1 + t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Naikkan $1 + t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 - {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}}{t ({(1 + t)}^{- \frac{1}{2}} {(1 + t)}^{1})}$

Langkah 2.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1 - {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}}{t {(1 + t)}^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Langkah 2.7.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{1 - {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}}{t {(1 + t)}^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Langkah 2.7.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}}{t {(1 + t)}^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Langkah 2.7.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\frac{1 - {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}}{t {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}}$