Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0^{+}} 12 {\sin (x)}^{14 x}$

Langkah 1

Pindahkan suku $12$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$12 lim_{x \to 0^{+}} {\sin (x)}^{14 x}$

Langkah 2

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${\sin (x)}^{14 x}$ sebagai $e^{\ln ({\sin (x)}^{14 x})}$ .

$12 lim_{x \to 0^{+}} e^{\ln ({\sin (x)}^{14 x})}$

Langkah 2.2

Perluas $\ln ({\sin (x)}^{14 x})$ dengan memindahkan $14 x$ ke luar logaritma.

$12 lim_{x \to 0^{+}} e^{14 x \ln (\sin (x))}$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$12 e^{lim_{x \to 0^{+}} 14 x \ln (\sin (x))}$

Langkah 3.2

Pindahkan suku $14$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$12 e^{14 lim_{x \to 0^{+}} x \ln (\sin (x))}$

Langkah 4

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $x \ln (\sin (x))$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & x \ln (\sin (x)) \\ 0.1 & - 0.23042523 \\ 0.01 & - 0.04605186 \\ 0.001 & - 0.00690775 \\ 0.0001 & - 0.00092103 \\ 0.00001 & - 0.00011512 \\ 0.000001 & - 0.00001381 \end{array}$

Langkah 5

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0$ . Jadi, limit dari $x \ln (\sin (x))$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan adalah $0$ .

$12 e^{14 \cdot 0}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $14$ dengan $0$ .

$12 e^{0}$

Langkah 6.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$12 \cdot 1$

Langkah 6.3

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$12$