Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 2 x^{2} - 2 x - 3}{x^{4} - 2 x^{3} - 27}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - 2 x^{2} - 2 x - 3}{lim_{x \to 1} x^{4} - 2 x^{3} - 27}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} 2 x^{2} - lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 3}{lim_{x \to 1} x^{4} - 2 x^{3} - 27}$

Langkah 3

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} 2 x^{2} - lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 3}{lim_{x \to 1} x^{4} - 2 x^{3} - 27}$

Langkah 4

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 3}{lim_{x \to 1} x^{4} - 2 x^{3} - 27}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 3}{lim_{x \to 1} x^{4} - 2 x^{3} - 27}$

Langkah 6

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 3}{lim_{x \to 1} x^{4} - 2 x^{3} - 27}$

Langkah 7

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 1} x^{4} - 2 x^{3} - 27}$

Langkah 8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 1} x^{4} - lim_{x \to 1} 2 x^{3} - lim_{x \to 1} 27}$

Langkah 9

Pindahkan pangkat $4$ dari $x^{4}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 1} x)}^{4} - lim_{x \to 1} 2 x^{3} - lim_{x \to 1} 27}$

Langkah 10

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 2 lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} 27}$

Langkah 11

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} 27}$

Langkah 12

Evaluasi limit dari $27$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 1 \cdot 27}$

Langkah 13

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1^{3} - 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 1 \cdot 27}$

Langkah 13.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1^{3} - 2 \cdot 1^{2} - 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 1 \cdot 27}$

Langkah 13.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1^{3} - 2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 1 \cdot 27}$

Langkah 13.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1^{3} - 2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1 \cdot 3}{1^{4} - 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 1 \cdot 27}$

Langkah 13.5

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1^{3} - 2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1 \cdot 3}{1^{4} - 2 \cdot 1^{3} - 1 \cdot 27}$

Langkah 14

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1 - 2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1 \cdot 3}{1^{4} - 2 \cdot 1^{3} - 1 \cdot 27}$

Langkah 14.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1 - 2 \cdot 1 - 2 \cdot 1 - 1 \cdot 3}{1^{4} - 2 \cdot 1^{3} - 1 \cdot 27}$

Langkah 14.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{1 - 2 - 2 \cdot 1 - 1 \cdot 3}{1^{4} - 2 \cdot 1^{3} - 1 \cdot 27}$

Langkah 14.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{1 - 2 - 2 - 1 \cdot 3}{1^{4} - 2 \cdot 1^{3} - 1 \cdot 27}$

Langkah 14.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{1 - 2 - 2 - 3}{1^{4} - 2 \cdot 1^{3} - 1 \cdot 27}$

Langkah 14.1.6

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{- 1 - 2 - 3}{1^{4} - 2 \cdot 1^{3} - 1 \cdot 27}$

Langkah 14.1.7

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 3 - 3}{1^{4} - 2 \cdot 1^{3} - 1 \cdot 27}$

Langkah 14.1.8

Kurangi $3$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 6}{1^{4} - 2 \cdot 1^{3} - 1 \cdot 27}$

Langkah 14.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{- 6}{1 - 2 \cdot 1^{3} - 1 \cdot 27}$

Langkah 14.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{- 6}{1 - 2 \cdot 1 - 1 \cdot 27}$

Langkah 14.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{- 6}{1 - 2 - 1 \cdot 27}$

Langkah 14.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $27$ .

$\frac{- 6}{1 - 2 - 27}$

Langkah 14.2.5

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{- 6}{- 1 - 27}$

Langkah 14.2.6

Kurangi $27$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 6}{- 28}$

Langkah 14.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $- 28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 6$ .

$\frac{- 2 (3)}{- 28}$

Langkah 14.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 28$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 14}$

Langkah 14.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 14}$

Langkah 14.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{14}$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3}{14}$

Bentuk Desimal:

$0.2\overline{142857}$