Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} (x^{3}) \sin (\frac{π}{x}) = 0$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to 0} x^{3} \cdot lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x}) = 0$

Langkah 1.2

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

${(lim_{x \to 0} x)}^{3} \cdot lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x}) = 0$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$0^{3} \cdot lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x}) = 0$

Langkah 3

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (\frac{π}{x})$

Langkah 4

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\sin (\frac{π}{x})$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{π}{x}) \\ - 0.1 & 0 \\ - 0.01 & 0 \\ - 0.001 & - 0.85104601 \\ - 0.0001 & 0.17871591 \\ - 0.00001 & 0.97661742 \\ - 0.000001 & 0.99374486 \\ - 0.0000001 & - 0.96737158 \\ - 0.00000001 & 0.43267965 \\ 0 & 0.00000098 \\ 0 & 0.00001749 \end{array}$

Langkah 5

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0$ . Jadi, limit dari $\sin (\frac{π}{x})$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri adalah $0$ .

$0$

Langkah 6

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (\frac{π}{x})$

Langkah 7

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\sin (\frac{π}{x})$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{π}{x}) \\ 0.1 & 0 \\ 0.01 & 0 \\ 0.001 & - 0.7449523 \\ 0.0001 & 0.99417798 \\ 0.00001 & 0.48320985 \\ 0.000001 & 0.17483031 \\ 0.0000001 & - 0.03148204 \\ 0.00000001 & - 0.74176093 \\ 0 & - 0.00000098 \\ 0 & - 0.00001749 \end{array}$

Langkah 8

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0$ . Jadi, limit dari $\sin (\frac{π}{x})$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan adalah $0$ .

$0^{3} \cdot 0 = 0$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $0^{3}$ dengan $0$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kalikan $0^{3}$ dengan $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Naikkan $0$ menjadi pangkat $1$ .

$0^{3} \cdot 0^{1} = 0$

Langkah 9.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$0^{3 + 1} = 0$

Langkah 9.1.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$0^{4} = 0$

Langkah 9.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 = 0$