Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{x \cot (x)}{\cos (x)}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \cot (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Langkah 1.2

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cot (x)}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{lim_{x \to 0} x \cot (x)}{\cos (0)}$

Langkah 3

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} x \cot (x)$

Langkah 4

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $x \cot (x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ - 0.1 & 0.99666444 \\ - 0.01 & 0.99996666 \\ - 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

Langkah 5

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $1$ . Jadi, limit dari $x \cot (x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri adalah $1$ .

$1$

Langkah 6

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} x \cot (x)$

Langkah 7

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $x \cot (x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ 0.1 & 0.99666444 \\ 0.01 & 0.99996666 \\ 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

Langkah 8

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $1$ . Jadi, limit dari $x \cot (x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan adalah $1$ .

$\frac{1}{\cos (0)}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (0)}$ ke $\sec (0)$ .

$\sec (0)$

Langkah 9.2

Nilai eksak dari $\sec (0)$ adalah $1$ .

$1$