Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (2 x)}{\frac{1}{\csc (4 x)}}$

Langkah 1

Terapkan identitas trigonometri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\csc (4 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (2 x)}{\frac{1}{\frac{1}{\sin (4 x)}}}$

Langkah 1.2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\sin (4 x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (2 x)}{1 \sin (4 x)}$

Langkah 1.3

Kalikan $\sin (4 x)$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (2 x)}{\sin (4 x)}$

Langkah 1.4

Tulis kembali $\tan (2 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\sin (4 x)}$

Langkah 1.5

Tulis kembali $\frac{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\sin (4 x)}$ sebagai hasil kali.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{1}{\sin (4 x)}$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Konversikan dari $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ ke $\tan (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (2 x) \frac{1}{\sin (4 x)}$

Langkah 1.6.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (4 x)}$ ke $\csc (4 x)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (2 x) \csc (4 x)$

Langkah 2

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} \tan (2 x) \csc (4 x)$

Langkah 3

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\tan (2 x) \csc (4 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & \tan (2 x) \csc (4 x) \\ - 0.1 & 0.52054567 \\ - 0.01 & 0.50020005 \\ - 0.001 & 0.500002 \end{array}$

Langkah 4

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0.5$ . Jadi, limit dari $\tan (2 x) \csc (4 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri adalah $0.5$ .

$0.5$

Langkah 5

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} \tan (2 x) \csc (4 x)$

Langkah 6

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\tan (2 x) \csc (4 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & \tan (2 x) \csc (4 x) \\ 0.1 & 0.52054567 \\ 0.01 & 0.50020005 \\ 0.001 & 0.500002 \end{array}$

Langkah 7

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0.5$ . Jadi, limit dari $\tan (2 x) \csc (4 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan adalah $0.5$ .

$0.5$