Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} (\sqrt{x^{3} + x^{2}}) \sin (\frac{π}{x})$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to 0} \sqrt{x^{3} + x^{2}} \cdot lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})$

Langkah 2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\sqrt{lim_{x \to 0} x^{3} + x^{2}} \cdot lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\sqrt{lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} x^{2}} \cdot lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} x^{2}} \cdot lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + {(lim_{x \to 0} x)}^{2}} \cdot lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})$

Langkah 6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt{0^{3} + {(lim_{x \to 0} x)}^{2}} \cdot lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt{0^{3} + 0^{2}} \cdot lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})$

Langkah 7

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (\frac{π}{x})$

Langkah 8

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\sin (\frac{π}{x})$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{π}{x}) \\ - 0.1 & 0 \\ - 0.01 & 0 \\ - 0.001 & - 0.85104601 \\ - 0.0001 & 0.17871591 \\ - 0.00001 & 0.97661742 \\ - 0.000001 & 0.99374486 \\ - 0.0000001 & - 0.96737158 \\ - 0.00000001 & 0.43267965 \\ 0 & 0.00000098 \\ 0 & 0.00001749 \end{array}$

Langkah 9

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0$ . Jadi, limit dari $\sin (\frac{π}{x})$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri adalah $0$ .

$0$

Langkah 10

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (\frac{π}{x})$

Langkah 11

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\sin (\frac{π}{x})$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{π}{x}) \\ 0.1 & 0 \\ 0.01 & 0 \\ 0.001 & - 0.7449523 \\ 0.0001 & 0.99417798 \\ 0.00001 & 0.48320985 \\ 0.000001 & 0.17483031 \\ 0.0000001 & - 0.03148204 \\ 0.00000001 & - 0.74176093 \\ 0 & - 0.00000098 \\ 0 & - 0.00001749 \end{array}$

Langkah 12

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0$ . Jadi, limit dari $\sin (\frac{π}{x})$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan adalah $0$ .

$\sqrt{0^{3} + 0^{2}} \cdot 0$

Langkah 13

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\sqrt{0 + 0^{2}} \cdot 0$

Langkah 13.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\sqrt{0 + 0} \cdot 0$

Langkah 13.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\sqrt{0} \cdot 0$

Langkah 13.4

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\sqrt{0^{2}} \cdot 0$

Langkah 13.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$0 \cdot 0$

Langkah 13.6

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$0$