Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} - x^{3}} (1 - \sin^{2} (\frac{2 π}{x}))$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} - x^{3}} \cdot lim_{x \to 0} 1 - \sin^{2} (\frac{2 π}{x})$

Langkah 2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} - x^{3}} \cdot lim_{x \to 0} 1 - \sin^{2} (\frac{2 π}{x})$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} x^{3}} \cdot lim_{x \to 0} 1 - \sin^{2} (\frac{2 π}{x})$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{3}} \cdot lim_{x \to 0} 1 - \sin^{2} (\frac{2 π}{x})$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3}} \cdot lim_{x \to 0} 1 - \sin^{2} (\frac{2 π}{x})$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3}} \cdot (lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \sin^{2} (\frac{2 π}{x}))$

Langkah 7

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3}} \cdot (1 - lim_{x \to 0} \sin^{2} (\frac{2 π}{x}))$

Langkah 8

Pindahkan pangkat $2$ dari $\sin^{2} (\frac{2 π}{x})$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3}} \cdot (1 - {(lim_{x \to 0} \sin (\frac{2 π}{x}))}^{2})$

Langkah 9

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt{0^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3}} \cdot (1 - {(lim_{x \to 0} \sin (\frac{2 π}{x}))}^{2})$

Langkah 9.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt{0^{2} - 0^{3}} \cdot (1 - {(lim_{x \to 0} \sin (\frac{2 π}{x}))}^{2})$

Langkah 10

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (\frac{2 π}{x})$

Langkah 11

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\sin (\frac{2 π}{x})$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{2 π}{x}) \\ - 0.1 & 0 \\ - 0.01 & - 0.54407169 \\ - 0.001 & 0.8937534 \\ - 0.0001 & - 0.99742913 \\ - 0.00001 & 0.41991556 \\ - 0.000001 & - 0.22195154 \\ - 0.0000001 & 0.97486841 \\ - 0.00000001 & - 0.78016272 \\ 0 & 0.00000197 \\ 0 & 0.00003499 \end{array}$

Langkah 12

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0$ . Jadi, limit dari $\sin (\frac{2 π}{x})$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri adalah $0$ .

$0$

Langkah 13

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (\frac{2 π}{x})$

Langkah 14

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\sin (\frac{2 π}{x})$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{2 π}{x}) \\ 0.1 & 0 \\ 0.01 & - 0.95891572 \\ 0.001 & - 0.17658004 \\ 0.0001 & - 0.21424608 \\ 0.00001 & - 0.75115029 \\ 0.000001 & - 0.99796383 \\ 0.0000001 & 0.06293287 \\ 0.00000001 & 0.37855005 \\ 0 & - 0.00000197 \\ 0 & - 0.00003499 \end{array}$

Langkah 15

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0$ . Jadi, limit dari $\sin (\frac{2 π}{x})$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan adalah $0$ .

$\sqrt{0^{2} - 0^{3}} \cdot (1 - 0^{2})$

Langkah 16

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\sqrt{0 - 0^{3}} \cdot (1 - 0^{2})$

Langkah 16.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\sqrt{0 - 0} \cdot (1 - 0^{2})$

Langkah 16.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\sqrt{0 + 0} \cdot (1 - 0^{2})$

Langkah 16.4

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\sqrt{0} \cdot (1 - 0^{2})$

Langkah 16.5

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\sqrt{0^{2}} \cdot (1 - 0^{2})$

Langkah 16.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$0 \cdot (1 - 0^{2})$

Langkah 16.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.7.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 \cdot (1 - 0)$

Langkah 16.7.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$0 \cdot (1 + 0)$

Langkah 16.8

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$0 \cdot 1$

Langkah 16.9

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$0$