Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \sqrt{\frac{\sin (4 x)}{\sin (x)}}$

Langkah 1

Terapkan identitas trigonometri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\frac{\sin (4 x)}{\sin (x)}$ sebagai hasil kali.

$lim_{x \to 0} \sqrt{\sin (4 x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Langkah 1.2

Tulis $\sin (4 x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$lim_{x \to 0} \sqrt{\frac{\sin (4 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah $\sin (4 x)$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 0} \sqrt{\sin (4 x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Langkah 1.3.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 0} \sqrt{\sin (4 x) \csc (x)}$

Langkah 2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\sqrt{lim_{x \to 0} \sin (4 x) \csc (x)}$

Langkah 3

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (4 x) \csc (x)$

Langkah 4

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\sin (4 x) \csc (x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & \sin (4 x) \csc (x) \\ - 0.1 & 3.9006813 \\ - 0.01 & 3.99900006 \\ - 0.001 & 3.99999 \\ - 0.0001 & 3.9999999 \end{array}$

Langkah 5

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $4$ . Jadi, limit dari $\sin (4 x) \csc (x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri adalah $4$ .

$4$

Langkah 6

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (4 x) \csc (x)$

Langkah 7

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\sin (4 x) \csc (x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & \sin (4 x) \csc (x) \\ 0.1 & 3.9006813 \\ 0.01 & 3.99900006 \\ 0.001 & 3.99999 \\ 0.0001 & 3.9999999 \end{array}$

Langkah 8

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $4$ . Jadi, limit dari $\sin (4 x) \csc (x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan adalah $4$ .

$\sqrt{4}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Langkah 9.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$2$