Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} 5 π (3 \cos (x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - 3)$

Langkah 1

Pindahkan suku $5 π$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$5 π lim_{x \to 0} 3 \cos (x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - 3$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$5 π (lim_{x \to 0} 3 \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 π \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

Langkah 3

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$5 π (3 lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 π \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

Langkah 4

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 2 π \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

Langkah 5

Pindahkan suku $2 π$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π lim_{x \to 0} \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

Langkah 6

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena tangen kontinu.

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (lim_{x \to 0} \frac{5 π}{4 \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

Langkah 7

Pindahkan suku $\frac{5 π}{4}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{\sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

Langkah 8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

Langkah 9

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

Langkah 10

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sekan kontinu.

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (lim_{x \to 0} x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

Langkah 11

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (lim_{x \to 0} x)}) - 1 \cdot 3)$

Langkah 12

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$5 π (3 \cos (0) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (lim_{x \to 0} x)}) - 1 \cdot 3)$

Langkah 12.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$5 π (3 \cos (0) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (0)}) - 1 \cdot 3)$

Langkah 13

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$5 π (3 \cdot 1 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (0)}) - 1 \cdot 3)$

Langkah 13.1.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (0)}) - 1 \cdot 3)$

Langkah 13.1.3

Tulis kembali $\sec (0)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (0)}}) - 1 \cdot 3)$

Langkah 13.1.4

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\cos (0)}$ .

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} (1 \cos (0))) - 1 \cdot 3)$

Langkah 13.1.5

Kalikan $\cos (0)$ dengan $1$ .

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cos (0)) - 1 \cdot 3)$

Langkah 13.1.6

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot 1) - 1 \cdot 3)$

Langkah 13.1.7

Kalikan $\frac{5 π}{4}$ dengan $1$ .

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4}) - 1 \cdot 3)$

Langkah 13.1.8

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 3)$

Langkah 13.1.9

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$5 π (3 + 2 π \cdot 1 - 1 \cdot 3)$

Langkah 13.1.10

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$5 π (3 + 2 π - 1 \cdot 3)$

Langkah 13.1.11

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$5 π (3 + 2 π - 3)$

Langkah 13.2

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$5 π (2 π + 0)$

Langkah 13.3

Tambahkan $2 π$ dan $0$ .

$5 π (2 π)$

Langkah 13.4

Kalikan $5 π (2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10 π π$

Langkah 13.4.2

Naikkan $π$ menjadi pangkat $1$ .

$10 (π^{1} π)$

Langkah 13.4.3

Naikkan $π$ menjadi pangkat $1$ .

$10 (π^{1} π^{1})$

Langkah 13.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$10 π^{1 + 1}$

Langkah 13.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$10 π^{2}$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$10 π^{2}$

Bentuk Desimal:

$98.69604401 \dots$