Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to - 1} (f (x)) (x^{2} - 4 x - 5)}{x^{3} + 1}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} f (x) \cdot lim_{x \to - 1} x^{2} - 4 x - 5}{x^{3} + 1}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} f (x) \cdot (lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 4 x - lim_{x \to - 1} 5)}{x^{3} + 1}$

Langkah 3

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{lim_{x \to - 1} f (x) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 4 x - lim_{x \to - 1} 5)}{x^{3} + 1}$

Langkah 4

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} f (x) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 5)}{x^{3} + 1}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} f (x) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5)}{x^{3} + 1}$

Langkah 6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $- 1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{f (- 1) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5)}{x^{3} + 1}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{f (- 1) \cdot ({(- 1)}^{2} - 4 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5)}{x^{3} + 1}$

Langkah 6.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{f (- 1) \cdot ({(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 1 \cdot 5)}{x^{3} + 1}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{f (- 1) (1 - 4 \cdot - 1 - 1 \cdot 5)}{x^{3} + 1}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{f (- 1) (1 + 4 - 1 \cdot 5)}{x^{3} + 1}$

Langkah 7.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{f (- 1) (1 + 4 - 5)}{x^{3} + 1}$

Langkah 7.1.4

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{f (- 1) (5 - 5)}{x^{3} + 1}$

Langkah 7.1.5

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$\frac{f (- 1) \cdot 0}{x^{3} + 1}$

Langkah 7.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{f (- 1) \cdot 0}{x^{3} + 1^{3}}$

Langkah 7.2.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{f (- 1) \cdot 0}{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{f (- 1) \cdot 0}{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}$

Langkah 7.2.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{f (- 1) \cdot 0}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

Langkah 7.3

Kalikan $f (- 1)$ dengan $0$ .

$\frac{0}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

Langkah 7.4

Bagilah $0$ dengan $(x + 1) (x^{2} - x + 1)$ .

$0$