Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 1^{-}} \sqrt{\frac{x + 4}{x + 9}}$

Langkah 1

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\sqrt{lim_{x \to 1^{-}} \frac{x + 4}{x + 9}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{-}} x + 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + 9}}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{-}} x + lim_{x \to 1^{-}} 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + 9}}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{-}} x + 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + 9}}$

Langkah 5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{-}} x + 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + lim_{x \to 1^{-}} 9}}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $9$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{-}} x + 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + 9}}$

Langkah 7

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt{\frac{1 + 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + 9}}$

Langkah 7.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt{\frac{1 + 4}{1 + 9}}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\sqrt{\frac{5}{1 + 9}}$

Langkah 8.2

Tambahkan $1$ dan $9$ .

$\sqrt{\frac{5}{10}}$

Langkah 8.3

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{10}}$

Langkah 8.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

Langkah 8.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

Langkah 8.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{1}{2}}$

Langkah 8.4

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.5

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.6

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 8.7.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 8.7.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 8.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 8.7.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 8.7.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.70710678 \dots$