Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 1} \frac{\tan (6 x)}{\sin (3 x)}$

Langkah 1

Terapkan identitas trigonometri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\tan (6 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)}}{\sin (3 x)}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\frac{\frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)}}{\sin (3 x)}$ sebagai hasil kali.

$lim_{x \to 1} \frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)} \cdot \frac{1}{\sin (3 x)}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Konversikan dari $\frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)}$ ke $\tan (6 x)$ .

$lim_{x \to 1} \tan (6 x) \frac{1}{\sin (3 x)}$

Langkah 1.3.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (3 x)}$ ke $\csc (3 x)$ .

$lim_{x \to 1} \tan (6 x) \csc (3 x)$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $1$ .

$lim_{x \to 1} \tan (6 x) \cdot lim_{x \to 1} \csc (3 x)$

Langkah 3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena tangen kontinu.

$\tan (lim_{x \to 1} 6 x) \cdot lim_{x \to 1} \csc (3 x)$

Langkah 4

Pindahkan suku $6$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\tan (6 lim_{x \to 1} x) \cdot lim_{x \to 1} \csc (3 x)$

Langkah 5

Pindahkan limit dalam fungsi trigonometri karena kosekan kontinu.

$\tan (6 lim_{x \to 1} x) \cdot \csc (lim_{x \to 1} 3 x)$

Langkah 6

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\tan (6 lim_{x \to 1} x) \cdot \csc (3 lim_{x \to 1} x)$

Langkah 7

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\tan (6 \cdot 1) \cdot \csc (3 lim_{x \to 1} x)$

Langkah 7.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\tan (6 \cdot 1) \cdot \csc (3 \cdot 1)$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\tan (6) \cdot \csc (3 \cdot 1)$

Langkah 8.2

Evaluasi $\tan (6)$ .

$0.10510423 \cdot \csc (3 \cdot 1)$

Langkah 8.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$0.10510423 \cdot \csc (3)$

Langkah 8.4

Evaluasi $\csc (3)$ .

$0.10510423 \cdot 19.1073226$

Langkah 8.5

Kalikan $0.10510423$ dengan $19.1073226$ .

$2.00826053$