Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 1} \ln ({(x)}^{x - 1})$

Langkah 1

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\ln (lim_{x \to 1} {(x)}^{x - 1})$

Langkah 2

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(x)}^{x - 1}$ sebagai $e^{\ln ({(x)}^{x - 1})}$ .

$\ln (lim_{x \to 1} e^{\ln ({(x)}^{x - 1})})$

Langkah 2.2

Perluas $\ln ({(x)}^{x - 1})$ dengan memindahkan $x - 1$ ke luar logaritma.

$\ln (lim_{x \to 1} e^{(x - 1) \ln (x)})$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\ln (e^{lim_{x \to 1} (x - 1) \ln (x)})$

Langkah 3.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $1$ .

$\ln (e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot lim_{x \to 1} \ln (x)})$

Langkah 3.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\ln (e^{(lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1) \cdot lim_{x \to 1} \ln (x)})$

Langkah 3.4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\ln (e^{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 1} \ln (x)})$

Langkah 3.5

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\ln (e^{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1) \cdot \ln (lim_{x \to 1} x)})$

Langkah 4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\ln (e^{(1 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (lim_{x \to 1} x)})$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\ln (e^{(1 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (1)})$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $(1 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (1)$ keluar dari eksponen.

$(1 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (1) \ln (e)$

Langkah 5.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(1 - 1) \cdot \ln (1) \ln (e)$

Langkah 5.3

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$0 \cdot \ln (1) \ln (e)$

Langkah 5.4

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$0 \cdot 0 \ln (e)$

Langkah 5.5

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$0 \ln (e)$

Langkah 5.6

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$0 \cdot 1$

Langkah 5.7

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$0$