Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 1} \frac{\cos (3 x)}{x^{2} + 2 x - 1}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} \cos (3 x)}{lim_{x \to 1} x^{2} + 2 x - 1}$

Langkah 2

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{\cos (lim_{x \to 1} 3 x)}{lim_{x \to 1} x^{2} + 2 x - 1}$

Langkah 3

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\cos (3 lim_{x \to 1} x)}{lim_{x \to 1} x^{2} + 2 x - 1}$

Langkah 4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{\cos (3 lim_{x \to 1} x)}{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 1}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\cos (3 lim_{x \to 1} x)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 1}$

Langkah 6

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\cos (3 lim_{x \to 1} x)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}$

Langkah 7

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{\cos (3 lim_{x \to 1} x)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}$

Langkah 8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\cos (3 \cdot 1)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\cos (3 \cdot 1)}{1^{2} + 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}$

Langkah 8.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\cos (3 \cdot 1)}{1^{2} + 2 \cdot 1 - 1 \cdot 1}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{\cos (3)}{1^{2} + 2 \cdot 1 - 1 \cdot 1}$

Langkah 9.1.2

Evaluasi $\cos (3)$ .

$\frac{0.99862953}{1^{2} + 2 \cdot 1 - 1 \cdot 1}$

Langkah 9.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{0.99862953}{1 + 2 \cdot 1 - 1 \cdot 1}$

Langkah 9.2.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{0.99862953}{1 + 2 - 1 \cdot 1}$

Langkah 9.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{0.99862953}{1 + 2 - 1}$

Langkah 9.2.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{0.99862953}{3 - 1}$

Langkah 9.2.5

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$\frac{0.99862953}{2}$

Langkah 9.3

Bagilah $0.99862953$ dengan $2$ .

$0.49931476$