Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 1} \frac{4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})}{\ln (x) - \ln (\sqrt{x})}$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$lim_{x \to 1} \frac{4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})}{\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Langkah 2

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to 1} 4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Langkah 2.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 4 \ln (x) + lim_{x \to 1} 2 \ln (x^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Langkah 2.1.2.2

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 1} \ln (x) + lim_{x \to 1} 2 \ln (x^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Langkah 2.1.2.3

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\frac{4 \ln (lim_{x \to 1} x) + lim_{x \to 1} 2 \ln (x^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Langkah 2.1.2.4

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{4 \ln (lim_{x \to 1} x) + 2 lim_{x \to 1} \ln (x^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Langkah 2.1.2.5

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\frac{4 \ln (lim_{x \to 1} x) + 2 \ln (lim_{x \to 1} x^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Langkah 2.1.2.6

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{4 \ln (lim_{x \to 1} x) + 2 \ln ({(lim_{x \to 1} x)}^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Langkah 2.1.2.7

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.7.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{4 \ln (1) + 2 \ln ({(lim_{x \to 1} x)}^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Langkah 2.1.2.7.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{4 \ln (1) + 2 \ln (1^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Langkah 2.1.2.8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.8.1.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 2 \ln (1^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Langkah 2.1.2.8.1.2

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 2 \ln (1^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Langkah 2.1.2.8.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{0 + 2 \ln (1)}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Langkah 2.1.2.8.1.4

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Langkah 2.1.2.8.1.5

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Langkah 2.1.2.8.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Langkah 2.1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\frac{0}{\ln (lim_{x \to 1} \frac{x}{\sqrt{x}})}$

Langkah 2.1.3.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{0}{\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}})}$

Langkah 2.1.3.3

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{0}{\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}})}$

Langkah 2.1.3.4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{\ln (\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}})}$

Langkah 2.1.3.4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{\ln (\frac{1}{\sqrt{1}})}$

Langkah 2.1.3.5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.5.1

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{0}{\ln (\frac{1}{1})}$

Langkah 2.1.3.5.2

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{\ln (1)}$

Langkah 2.1.3.5.3

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 2.1.3.5.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 2.1.3.6

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 2.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 2.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 1} \frac{4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})}{\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Langkah 2.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (x^{3})]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [4 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Langkah 2.3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 \ln (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{4 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Langkah 2.3.3.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{4 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Langkah 2.3.3.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Langkah 2.3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 \ln (x^{3})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \ln (x^{3})$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Langkah 2.3.4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}])}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Langkah 2.3.4.2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{3}])}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Langkah 2.3.4.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 (\frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}])}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Langkah 2.3.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 (\frac{1}{x^{3}} (3 x^{2}))}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Langkah 2.3.4.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 (\frac{3}{x^{3}} x^{2})}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Langkah 2.3.4.5

Gabungkan $\frac{3}{x^{3}}$ dan $x^{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 \frac{3 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Langkah 2.3.4.6

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.6.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $3 x^{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{3}}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Langkah 2.3.4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.6.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Langkah 2.3.4.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Langkah 2.3.4.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 \frac{3}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Langkah 2.3.4.7

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + \frac{2 \cdot 3}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Langkah 2.3.4.8

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + \frac{6}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Langkah 2.3.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4 + 6}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Langkah 2.3.5.2

Tambahkan $4$ dan $6$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Langkah 2.3.6

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{x^{\frac{1}{2}}})]}$

Langkah 2.3.7

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (x \cdot x^{- \frac{1}{2}})]}$

Langkah 2.3.8

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (x^{1} x^{- \frac{1}{2}})]}$

Langkah 2.3.8.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (x^{1 - \frac{1}{2}})]}$

Langkah 2.3.8.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}})]}$

Langkah 2.3.8.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{2 - 1}{2}})]}$

Langkah 2.3.8.4

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{1}{2}})]}$

Langkah 2.3.9

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.9.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Langkah 2.3.9.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Langkah 2.3.9.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.9.3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.9.3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Langkah 2.3.9.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Langkah 2.3.9.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Langkah 2.3.9.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Langkah 2.3.9.3.4

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Langkah 2.3.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}$

Langkah 2.3.11

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}$

Langkah 2.3.12

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}$

Langkah 2.3.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}$

Langkah 2.3.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.14.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}$

Langkah 2.3.14.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}$

Langkah 2.3.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}$

Langkah 2.3.16

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}$

Langkah 2.3.17

Kalikan $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.18

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot x^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 2.3.19

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 2.3.20

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.20.1

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.20.1.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}}$

Langkah 2.3.20.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}}$

Langkah 2.3.20.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 x^{\frac{1 + 1}{2}}}}$

Langkah 2.3.20.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 x^{\frac{2}{2}}}}$

Langkah 2.3.20.1.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 x^{1}}}$

Langkah 2.3.20.2

Sederhanakan $2 x^{1}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 x}}$

Langkah 2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{x \to 1} \frac{10}{x} (2 x)$

Langkah 2.5

Gabungkan faktor-faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{10}{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{2 \cdot 10}{x} x$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$lim_{x \to 1} \frac{20}{x} x$

Langkah 2.5.3

Gabungkan $\frac{20}{x}$ dan $x$ .

$lim_{x \to 1} \frac{20 x}{x}$

Langkah 2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{20 x}{x}$

Langkah 2.6.2

Bagilah $20$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 1} 20$

Langkah 3

Evaluasi limit dari $20$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$20$