Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 1} \frac{1 - x^{- \frac{1}{3}}}{1 - x^{- \frac{2}{3}}}$

Langkah 1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan penjelasan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Ubah eksponen negatif menjadi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}}{1 - x^{- \frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}}{1 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $x^{\frac{1}{3}}$ sebagai $\sqrt[3]{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - \frac{1}{\sqrt[3]{x}}}{1 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}}$

Langkah 1.1.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x}} - \frac{1}{\sqrt[3]{x}}}{1 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}}$

Langkah 1.1.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt[3]{x}}}{1 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}}$

Langkah 1.1.3.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt[3]{x}}}{\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}}$

Langkah 1.1.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt[3]{x}}}{\frac{x^{\frac{2}{3}} - 1}{x^{\frac{2}{3}}}}$

Langkah 1.2

Sederhanakan penjelasan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} - 1}$

Langkah 1.2.2

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt[3]{x}}$ dengan $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} - 1}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(\sqrt[3]{x} - 1) x^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

Langkah 2

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to 1} (\sqrt[3]{x} - 1) x^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

Langkah 2.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} - 1 \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

Langkah 2.1.2.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{(lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} - lim_{x \to 1} 1) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

Langkah 2.1.2.3

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{(\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} 1) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

Langkah 2.1.2.4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{(\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

Langkah 2.1.2.5

Pindahkan pangkat $\frac{2}{3}$ dari $x^{\frac{2}{3}}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{(\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1) \cdot {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

Langkah 2.1.2.6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{(\sqrt[3]{1} - 1 \cdot 1) \cdot {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

Langkah 2.1.2.6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{(\sqrt[3]{1} - 1 \cdot 1) \cdot 1^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

Langkah 2.1.2.7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.7.1.1

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{(1 - 1 \cdot 1) \cdot 1^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

Langkah 2.1.2.7.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(1 - 1) \cdot 1^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

Langkah 2.1.2.7.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0 \cdot 1^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

Langkah 2.1.2.7.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{0 \cdot 1}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

Langkah 2.1.2.7.4

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

Langkah 2.1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{2}{3}} - 1}$

Langkah 2.1.3.2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{0}{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{2}{3}} - 1}$

Langkah 2.1.3.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{0}{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} \cdot (lim_{x \to 1} x^{\frac{2}{3}} - lim_{x \to 1} 1)}$

Langkah 2.1.3.4

Pindahkan pangkat $\frac{2}{3}$ dari $x^{\frac{2}{3}}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{0}{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}} - lim_{x \to 1} 1)}$

Langkah 2.1.3.5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{0}{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1)}$

Langkah 2.1.3.6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{\sqrt[3]{1} \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1)}$

Langkah 2.1.3.6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{\sqrt[3]{1} \cdot (1^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1)}$

Langkah 2.1.3.7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.7.1

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{0}{1 \cdot (1^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1)}$

Langkah 2.1.3.7.2

Kalikan $1^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{1^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.7.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.7.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{0}{1 - 1 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.7.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{1 - 1}$

Langkah 2.1.3.7.4

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 2.1.3.7.5

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 2.1.3.8

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 2.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 2.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 1} \frac{(\sqrt[3]{x} - 1) x^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [(\sqrt[3]{x} - 1) x^{\frac{2}{3}}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [(\sqrt[3]{x} - 1) x^{\frac{2}{3}}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [(x^{\frac{1}{3}} - 1) x^{\frac{2}{3}}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{3}} - 1$ dan $g (x) = x^{\frac{2}{3}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} - 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} - 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} - 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} - 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} - 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} - 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.8.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} - 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} - 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.10

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} - 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} - 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.12

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{\frac{1}{3}} - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.14

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.15

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.17

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.17.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.17.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.18

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.19

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} (\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.20

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.21

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0)}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.22

Tambahkan $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ dan $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.23

Gabungkan $x^{\frac{2}{3}}$ dan $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.24

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.25

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.26

Untuk menuliskan $(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.27

Gabungkan $(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.28

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot 3 + 1}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.29

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 1}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.30

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{6}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 1}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.31

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 1}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.32

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.32.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{3 \cdot 2}{3 (x^{\frac{1}{3}})} + 1}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.32.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 1}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.32.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} + 1}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.33

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.33.1

Terapkan sifat distributif.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} + 1}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.33.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.33.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.33.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.33.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} + 1}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.33.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{2 - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} + 1}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.33.2.1.2

Tulis kembali $- 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}$ sebagai $- \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{2 - \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} + 1}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.33.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 - \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.33.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.33.3.1

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.33.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{x^{\frac{1}{3}}}}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.33.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.33.5

Kalikan $\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{x^{\frac{1}{3}}}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{x^{\frac{1}{3}} \cdot 3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.33.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{\frac{1}{3}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.34

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

Langkah 2.3.35

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}} - 1] + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}$

Langkah 2.3.36

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{\frac{2}{3}} - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}$

Langkah 2.3.37

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}$

Langkah 2.3.38

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}$

Langkah 2.3.39

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}$

Langkah 2.3.40

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}$

Langkah 2.3.41

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.41.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}$

Langkah 2.3.41.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}$

Langkah 2.3.42

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}$

Langkah 2.3.43

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{1}{3}} (\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}$

Langkah 2.3.44

Pindahkan $x^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}$

Langkah 2.3.45

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 0) + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}$

Langkah 2.3.46

Tambahkan $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ dan $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{1}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}$

Langkah 2.3.47

Gabungkan $x^{\frac{1}{3}}$ dan $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}$

Langkah 2.3.48

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{\frac{1}{3}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2 \cdot x^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}$

Langkah 2.3.49

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}$

Langkah 2.3.50

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2}{3} + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}$

Langkah 2.3.51

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2}{3} + (x^{\frac{2}{3}} - 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})}$

Langkah 2.3.52

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2}{3} + (x^{\frac{2}{3}} - 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})}$

Langkah 2.3.53

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2}{3} + (x^{\frac{2}{3}} - 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})}$

Langkah 2.3.54

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2}{3} + (x^{\frac{2}{3}} - 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})}$

Langkah 2.3.55

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.55.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2}{3} + (x^{\frac{2}{3}} - 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})}$

Langkah 2.3.55.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2}{3} + (x^{\frac{2}{3}} - 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})}$

Langkah 2.3.56

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2}{3} + (x^{\frac{2}{3}} - 1) (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})}$

Langkah 2.3.57

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2}{3} + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}}$

Langkah 2.3.58

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2}{3} + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}$

Langkah 2.3.59

Untuk menuliskan $(x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2}{3} + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 2.3.60

Gabungkan $(x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2}{3} + \frac{(x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot 3}{3}}$

Langkah 2.3.61

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2 + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot 3}{3}}$

Langkah 2.3.62

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2 + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{3}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3}}$

Langkah 2.3.63

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2 + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{3}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3}}$

Langkah 2.3.64

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2 + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}}{3}}$

Langkah 2.3.65

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.65.1

Terapkan sifat distributif.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2 + x^{\frac{2}{3}} \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 1 \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}}{3}}$

Langkah 2.3.65.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.65.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.65.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.65.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2 + x^{\frac{2}{3}} \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 1 \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}}{3}}$

Langkah 2.3.65.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2 + 1 - 1 \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}}{3}}$

Langkah 2.3.65.2.1.2

Tulis kembali $- 1 \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ sebagai $- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2 + 1 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}}{3}}$

Langkah 2.3.65.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{3 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}}{3}}$

Langkah 2.3.65.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.65.3.1

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}}{3}}$

Langkah 2.3.65.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{\frac{3 x^{\frac{2}{3}} - 1}{x^{\frac{2}{3}}}}{3}}$

Langkah 2.3.65.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{3 x^{\frac{2}{3}} - 1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{3}}$

Langkah 2.3.65.5

Kalikan $\frac{3 x^{\frac{2}{3}} - 1}{x^{\frac{2}{3}}}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{3 x^{\frac{2}{3}} - 1}{x^{\frac{2}{3}} \cdot 3}}$

Langkah 2.3.65.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{\frac{2}{3}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{3 x^{\frac{2}{3}} - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}$

Langkah 2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} - 1}$

Langkah 2.5

Ubah eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali $x^{\frac{1}{3}}$ sebagai $\sqrt[3]{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt[3]{x} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} - 1}$

Langkah 2.5.2

Tulis kembali $x^{\frac{1}{3}}$ sebagai $\sqrt[3]{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt[3]{x} - 2}{3 \sqrt[3]{x}} \cdot \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} - 1}$

Langkah 2.6

Kalikan $\frac{3 \sqrt[3]{x} - 2}{3 \sqrt[3]{x}}$ dengan $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} - 1}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(3 \sqrt[3]{x} - 2) (3 x^{\frac{2}{3}})}{3 \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

Langkah 2.7

Kurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{(3 \sqrt[3]{x} - 2) (3 x^{\frac{2}{3}})}{3 \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

Langkah 2.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to 1} \frac{(3 \sqrt[3]{x} - 2) (x^{\frac{2}{3}})}{\sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} (3 \sqrt[3]{x} - 2) (x^{\frac{2}{3}})}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

Langkah 3.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 3 \sqrt[3]{x} - 2 \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

Langkah 3.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{(lim_{x \to 1} 3 \sqrt[3]{x} - lim_{x \to 1} 2) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

Langkah 3.4

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} - lim_{x \to 1} 2) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

Langkah 3.5

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{(3 \sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} 2) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

Langkah 3.6

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{(3 \sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 2) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

Langkah 3.7

Pindahkan pangkat $\frac{2}{3}$ dari $x^{\frac{2}{3}}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{(3 \sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 2) \cdot {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

Langkah 3.8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{(3 \sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 2) \cdot {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} \cdot lim_{x \to 1} 3 x^{\frac{2}{3}} - 1}$

Langkah 3.9

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{(3 \sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 2) \cdot {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} \cdot lim_{x \to 1} 3 x^{\frac{2}{3}} - 1}$

Langkah 3.10

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{(3 \sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 2) \cdot {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} \cdot (lim_{x \to 1} 3 x^{\frac{2}{3}} - lim_{x \to 1} 1)}$

Langkah 3.11

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{(3 \sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 2) \cdot {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} \cdot (3 lim_{x \to 1} x^{\frac{2}{3}} - lim_{x \to 1} 1)}$

Langkah 3.12

Pindahkan pangkat $\frac{2}{3}$ dari $x^{\frac{2}{3}}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{(3 \sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 2) \cdot {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} \cdot (3 {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}} - lim_{x \to 1} 1)}$

Langkah 3.13

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{(3 \sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 2) \cdot {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} \cdot (3 {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1)}$

Langkah 4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{(3 \sqrt[3]{1} - 1 \cdot 2) \cdot {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} \cdot (3 {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1)}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{(3 \sqrt[3]{1} - 1 \cdot 2) \cdot 1^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} \cdot (3 {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1)}$

Langkah 4.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{(3 \sqrt[3]{1} - 1 \cdot 2) \cdot 1^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{1} \cdot (3 {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1)}$

Langkah 4.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{(3 \sqrt[3]{1} - 1 \cdot 2) \cdot 1^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{1} \cdot (3 \cdot 1^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1)}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{(3 \cdot 1 - 1 \cdot 2) \cdot 1^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{1} \cdot (3 \cdot 1^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1)}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{(3 - 1 \cdot 2) \cdot 1^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{1} \cdot (3 \cdot 1^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1)}$

Langkah 5.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{(3 - 2) \cdot 1^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{1} \cdot (3 \cdot 1^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1)}$

Langkah 5.1.4

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{1 \cdot 1^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{1} \cdot (3 \cdot 1^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1)}$

Langkah 5.1.5

Kalikan $1^{\frac{2}{3}}$ dengan $1$ .

$\frac{1^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{1} \cdot (3 \cdot 1^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1)}$

Langkah 5.1.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{\sqrt[3]{1} \cdot (3 \cdot 1^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{\sqrt[3]{1} (3 \cdot 1 - 1 \cdot 1)}$

Langkah 5.2.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{1} (3 - 1 \cdot 1)}$

Langkah 5.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{1} (3 - 1)}$

Langkah 5.2.4

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{1} \cdot 2}$

Langkah 5.2.5

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{1}{1 \cdot 2}$

Langkah 5.2.6

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.5$