Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 9}}{x^{2 - 5 x + 6}}$

Langkah 1

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2 - 9}$ dan $x^{2 - 5 x + 6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x^{2 - 5 x + 6}$ dari $x^{2 - 9}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 5 x + 6} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{x^{2 - 5 x + 6}}$

Langkah 1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 5 x + 6} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{x^{2 - 5 x + 6} \cdot 1}$

Langkah 1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 5 x + 6} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{x^{2 - 5 x + 6} \cdot 1}$

Langkah 1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to 3} \frac{x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{1}$

Langkah 1.1.2.4

Bagilah $x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 3} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}$

Langkah 1.2

Tambahkan $2$ dan $6$ .

$lim_{x \to 3} x^{- 7 - (- 5 x + 8)}$

Langkah 2

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $x^{- 7 - (- 5 x + 8)}$ sebagai $e^{\ln (x^{- 7 - (- 5 x + 8)})}$ .

$lim_{x \to 3} e^{\ln (x^{- 7 - (- 5 x + 8)})}$

Langkah 2.2

Perluas $\ln (x^{- 7 - (- 5 x + 8)})$ dengan memindahkan $- 7 - (- 5 x + 8)$ ke luar logaritma.

$lim_{x \to 3} e^{(- 7 - (- 5 x + 8)) \ln (x)}$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{lim_{x \to 3} (- 7 - (- 5 x + 8)) \ln (x)}$

Langkah 3.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $3$ .

$e^{lim_{x \to 3} - 7 - (- 5 x + 8) \cdot lim_{x \to 3} \ln (x)}$

Langkah 3.3

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$e^{lim_{x \to 3} - 7 - (- 5 x + 8) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

Langkah 4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $3$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$e^{(- 7 - (- 5 \cdot 3 + 8)) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$e^{(- 7 - (- 15 + 8)) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 15$ dan $8$ .

$e^{(- 7 - - 7) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

Langkah 4.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$e^{(- 7 + 7) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

Langkah 4.3

Tambahkan $- 7$ dan $7$ .

$e^{0 \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

Langkah 4.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$e^{0 \cdot \ln (3)}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $0 \cdot \ln (3)$ dengan memindahkan $0$ ke dalam logaritma.

$e^{\ln (3^{0})}$

Langkah 5.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$3^{0}$

Langkah 5.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$1$