Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 3} (\frac{1}{4 \sqrt[12]{x^{5}}} - 8 \sqrt[3]{x}) + \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{4 \sqrt[12]{x^{5}}} - lim_{x \to 3} 8 \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Langkah 2

Pindahkan suku $\frac{1}{4}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[12]{x^{5}}} - lim_{x \to 3} 8 \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} \sqrt[12]{x^{5}}} - lim_{x \to 3} 8 \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $3$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 3} \sqrt[12]{x^{5}}} - lim_{x \to 3} 8 \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Langkah 5

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{lim_{x \to 3} x^{5}}} - lim_{x \to 3} 8 \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Langkah 6

Pindahkan pangkat $5$ dari $x^{5}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{{(lim_{x \to 3} x)}^{5}}} - lim_{x \to 3} 8 \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Langkah 7

Pindahkan suku $8$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{{(lim_{x \to 3} x)}^{5}}} - 8 lim_{x \to 3} \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Langkah 8

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{{(lim_{x \to 3} x)}^{5}}} - 8 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x} + lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Langkah 9

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{{(lim_{x \to 3} x)}^{5}}} - 8 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x} + \frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} \sqrt[3]{x^{2}}}$

Langkah 10

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $3$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{{(lim_{x \to 3} x)}^{5}}} - 8 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x} + \frac{1}{lim_{x \to 3} \sqrt[3]{x^{2}}}$

Langkah 11

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{{(lim_{x \to 3} x)}^{5}}} - 8 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x} + \frac{1}{\sqrt[3]{lim_{x \to 3} x^{2}}}$

Langkah 12

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{{(lim_{x \to 3} x)}^{5}}} - 8 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x} + \frac{1}{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 3} x)}^{2}}}$

Langkah 13

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $3$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{3^{5}}} - 8 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x} + \frac{1}{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 3} x)}^{2}}}$

Langkah 13.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{3^{5}}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 3} x)}^{2}}}$

Langkah 13.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{3^{5}}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Langkah 14

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Gabungkan.

$\frac{1 \cdot 1}{4 \sqrt[12]{3^{5}}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Langkah 14.1.2

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4 \sqrt[12]{3^{5}}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Langkah 14.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{1}{4 \sqrt[12]{243}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Langkah 14.1.4

Kalikan $\frac{1}{4 \sqrt[12]{243}}$ dengan $\frac{{\sqrt[12]{243}}^{11}}{{\sqrt[12]{243}}^{11}}$ .

$\frac{1}{4 \sqrt[12]{243}} \cdot \frac{{\sqrt[12]{243}}^{11}}{{\sqrt[12]{243}}^{11}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Langkah 14.1.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.5.1

Kalikan $\frac{1}{4 \sqrt[12]{243}}$ dengan $\frac{{\sqrt[12]{243}}^{11}}{{\sqrt[12]{243}}^{11}}$ .

$\frac{{\sqrt[12]{243}}^{11}}{4 \sqrt[12]{243} {\sqrt[12]{243}}^{11}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Langkah 14.1.5.2

Pindahkan $\sqrt[12]{243}$ .

$\frac{{\sqrt[12]{243}}^{11}}{4 (\sqrt[12]{243} {\sqrt[12]{243}}^{11})} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Langkah 14.1.5.3

Naikkan $\sqrt[12]{243}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{\sqrt[12]{243}}^{11}}{4 ({\sqrt[12]{243}}^{1} {\sqrt[12]{243}}^{11})} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Langkah 14.1.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sqrt[12]{243}}^{11}}{4 {\sqrt[12]{243}}^{1 + 11}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Langkah 14.1.5.5

Tambahkan $1$ dan $11$ .

$\frac{{\sqrt[12]{243}}^{11}}{4 {\sqrt[12]{243}}^{12}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Langkah 14.1.5.6

Tulis kembali ${\sqrt[12]{243}}^{12}$ sebagai $243$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[12]{243}$ sebagai $243^{\frac{1}{12}}$ .

$\frac{{\sqrt[12]{243}}^{11}}{4 {(243^{\frac{1}{12}})}^{12}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Langkah 14.1.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[12]{243}}^{11}}{4 \cdot 243^{\frac{1}{12} \cdot 12}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Langkah 14.1.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{12}$ dan $12$ .

$\frac{{\sqrt[12]{243}}^{11}}{4 \cdot 243^{\frac{12}{12}}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Langkah 14.1.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{\sqrt[12]{243}}^{11}}{4 \cdot 243^{\frac{12}{12}}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Langkah 14.1.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{\sqrt[12]{243}}^{11}}{4 \cdot 243^{1}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Langkah 14.1.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{{\sqrt[12]{243}}^{11}}{4 \cdot 243} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Langkah 14.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.6.1

Tulis kembali ${\sqrt[12]{243}}^{11}$ sebagai $\sqrt[12]{243^{11}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{243^{11}}}{4 \cdot 243} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Langkah 14.1.6.2

Naikkan $243$ menjadi pangkat $11$ .

$\frac{\sqrt[12]{174449211009120000000000000}}{4 \cdot 243} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Langkah 14.1.6.3

Tulis kembali $174449211009120000000000000$ sebagai $10^{12} \cdot 174449211009120$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.6.3.1

Faktorkan $1000000000000$ dari $174449211009120000000000000$ .

$\frac{\sqrt[12]{1000000000000 (174449211009120)}}{4 \cdot 243} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Langkah 14.1.6.3.2

Tulis kembali $1000000000000$ sebagai $10^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{10^{12} \cdot 174449211009120}}{4 \cdot 243} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Langkah 14.1.6.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{10 \sqrt[12]{174449211009120}}{4 \cdot 243} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Langkah 14.1.7

Kalikan $4$ dengan $243$ .

$\frac{10 \sqrt[12]{174449211009120}}{972} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Langkah 14.1.8

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $972$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.8.1

Faktorkan $2$ dari $10 \sqrt[12]{174449211009120}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt[12]{174449211009120})}{972} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Langkah 14.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $972$ .

$\frac{2 (5 \sqrt[12]{174449211009120})}{2 (486)} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Langkah 14.1.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (5 \sqrt[12]{174449211009120})}{2 \cdot 486} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Langkah 14.1.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 \sqrt[12]{174449211009120}}{486} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Langkah 14.1.9

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{5 \sqrt[12]{174449211009120}}{486} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{9}}$

Langkah 14.1.10

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt[12]{174449211009120}}{486} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Langkah 14.1.11

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.11.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt[12]{174449211009120}}{486} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Langkah 14.1.11.2

Naikkan $\sqrt[3]{9}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 \sqrt[12]{174449211009120}}{486} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Langkah 14.1.11.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 \sqrt[12]{174449211009120}}{486} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Langkah 14.1.11.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{5 \sqrt[12]{174449211009120}}{486} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Langkah 14.1.11.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ sebagai $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.11.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{9}$ sebagai $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt[12]{174449211009120}}{486} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 14.1.11.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt[12]{174449211009120}}{486} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 14.1.11.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$\frac{5 \sqrt[12]{174449211009120}}{486} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 14.1.11.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.11.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \sqrt[12]{174449211009120}}{486} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 14.1.11.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 \sqrt[12]{174449211009120}}{486} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Langkah 14.1.11.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{5 \sqrt[12]{174449211009120}}{486} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Langkah 14.1.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.12.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt[12]{174449211009120}}{486} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{9^{2}}}{9}$

Langkah 14.1.12.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{5 \sqrt[12]{174449211009120}}{486} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{81}}{9}$

Langkah 14.1.12.3

Tulis kembali $81$ sebagai $3^{3} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.12.3.1

Faktorkan $27$ dari $81$ .

$\frac{5 \sqrt[12]{174449211009120}}{486} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{27 (3)}}{9}$

Langkah 14.1.12.3.2

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$\frac{5 \sqrt[12]{174449211009120}}{486} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9}$

Langkah 14.1.12.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{5 \sqrt[12]{174449211009120}}{486} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{3 \sqrt[3]{3}}{9}$

Langkah 14.1.13

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.13.1

Faktorkan $3$ dari $3 \sqrt[3]{3}$ .

$\frac{5 \sqrt[12]{174449211009120}}{486} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{3 (\sqrt[3]{3})}{9}$

Langkah 14.1.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.13.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{5 \sqrt[12]{174449211009120}}{486} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{3 \sqrt[3]{3}}{3 \cdot 3}$

Langkah 14.1.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \sqrt[12]{174449211009120}}{486} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{3 \sqrt[3]{3}}{3 \cdot 3}$

Langkah 14.1.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 \sqrt[12]{174449211009120}}{486} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Langkah 14.2

Untuk menuliskan $- 8 \sqrt[3]{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt[12]{174449211009120}}{486} - 8 \sqrt[3]{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Langkah 14.3

Gabungkan $- 8 \sqrt[3]{3}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt[12]{174449211009120}}{486} + \frac{- 8 \sqrt[3]{3} \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Langkah 14.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 \sqrt[12]{174449211009120}}{486} + \frac{- 8 \sqrt[3]{3} \cdot 3 + \sqrt[3]{3}}{3}$

Langkah 14.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 8$ .

$\frac{5 \sqrt[12]{174449211009120}}{486} + \frac{- 24 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3}}{3}$

Langkah 14.5.1.2

Tambahkan $- 24 \sqrt[3]{3}$ dan $\sqrt[3]{3}$ .

$\frac{5 \sqrt[12]{174449211009120}}{486} + \frac{- 23 \sqrt[3]{3}}{3}$

Langkah 14.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5 \sqrt[12]{174449211009120}}{486} - \frac{23 \sqrt[3]{3}}{3}$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{5 \sqrt[12]{174449211009120}}{486} - \frac{23 \sqrt[3]{3}}{3}$

Bentuk Desimal:

$- 10.89907110 \dots$