Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 3} \sqrt[3]{\frac{1 - x^{2}}{1 - x^{3}}}$

Langkah 1

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 3} \frac{1 - x^{2}}{1 - x^{3}}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 3} 1 - x^{2}}{lim_{x \to 3} 1 - x^{3}}}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 3} 1 - lim_{x \to 3} x^{2}}{lim_{x \to 3} 1 - x^{3}}}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{1 - lim_{x \to 3} x^{2}}{lim_{x \to 3} 1 - x^{3}}}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\sqrt[3]{\frac{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}{lim_{x \to 3} 1 - x^{3}}}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}{lim_{x \to 3} 1 - lim_{x \to 3} x^{3}}}$

Langkah 7

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}{1 - lim_{x \to 3} x^{3}}}$

Langkah 8

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\sqrt[3]{\frac{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{3}}}$

Langkah 9

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $3$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt[3]{\frac{1 - 3^{2}}{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{3}}}$

Langkah 9.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt[3]{\frac{1 - 3^{2}}{1 - 3^{3}}}$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{1 - 1 \cdot 9}{1 - 3^{3}}}$

Langkah 10.2

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$\sqrt[3]{\frac{1 - 9}{1 - 3^{3}}}$

Langkah 10.3

Kurangi $9$ dengan $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 8}{1 - 3^{3}}}$

Langkah 10.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 8}{1 - 1 \cdot 27}}$

Langkah 10.5

Kalikan $- 1$ dengan $27$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 8}{1 - 27}}$

Langkah 10.6

Kurangi $27$ dengan $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 8}{- 26}}$

Langkah 10.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $- 26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.7.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 8$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 2 (4)}{- 26}}$

Langkah 10.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.7.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 26$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 13}}$

Langkah 10.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt[3]{\frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 13}}$

Langkah 10.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt[3]{\frac{4}{13}}$

Langkah 10.8

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{4}{13}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{13}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{13}}$

Langkah 10.9

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{13}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{13}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$

Langkah 10.10

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.10.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{13}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{\sqrt[3]{13} {\sqrt[3]{13}}^{2}}$

Langkah 10.10.2

Naikkan $\sqrt[3]{13}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{1} {\sqrt[3]{13}}^{2}}$

Langkah 10.10.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{1 + 2}}$

Langkah 10.10.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{3}}$

Langkah 10.10.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{13}}^{3}$ sebagai $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.10.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{13}$ sebagai $13^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{(13^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 10.10.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 10.10.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 10.10.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.10.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 10.10.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{1}}$

Langkah 10.10.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13}$

Langkah 10.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.11.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{13}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{13^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{13^{2}}}{13}$

Langkah 10.11.2

Naikkan $13$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{169}}{13}$

Langkah 10.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.12.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt[3]{4 \cdot 169}}{13}$

Langkah 10.12.2

Kalikan $4$ dengan $169$ .

$\frac{\sqrt[3]{676}}{13}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt[3]{676}}{13}$

Bentuk Desimal:

$0.67510638 \dots$