Kalkulus Contoh

$\csc^{2} (e^{4 x})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \csc (e^{4 x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\csc (e^{4 x})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (e^{4 x})]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\csc (e^{4 x})]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\csc (e^{4 x})$ .

$2 \csc (e^{4 x}) \frac{d}{d x} [\csc (e^{4 x})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \csc (x)$ dan $g (x) = e^{4 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $e^{4 x}$ .

$2 \csc (e^{4 x}) (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [e^{4 x}])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\csc (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ .

$2 \csc (e^{4 x}) (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [e^{4 x}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $e^{4 x}$ .

$2 \csc (e^{4 x}) (- \csc (e^{4 x}) \cot (e^{4 x}) \frac{d}{d x} [e^{4 x}])$

Langkah 3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \csc (e^{4 x}) (\csc (e^{4 x}) \cot (e^{4 x}) \frac{d}{d x} [e^{4 x}])$

Langkah 4

Naikkan $\csc (e^{4 x})$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 (\csc^{1} (e^{4 x}) \csc (e^{4 x})) (\cot (e^{4 x}) \frac{d}{d x} [e^{4 x}])$

Langkah 5

Naikkan $\csc (e^{4 x})$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 (\csc^{1} (e^{4 x}) \csc^{1} (e^{4 x})) (\cot (e^{4 x}) \frac{d}{d x} [e^{4 x}])$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 {\csc (e^{4 x})}^{1 + 1} (\cot (e^{4 x}) \frac{d}{d x} [e^{4 x}])$

Langkah 7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 2 \csc^{2} (e^{4 x}) (\cot (e^{4 x}) \frac{d}{d x} [e^{4 x}])$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $4 x$ .

$- 2 \csc^{2} (e^{4 x}) \cot (e^{4 x}) (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [4 x])$

Langkah 8.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ adalah $a^{u_{3}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$- 2 \csc^{2} (e^{4 x}) \cot (e^{4 x}) (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} [4 x])$

Langkah 8.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $4 x$ .

$- 2 \csc^{2} (e^{4 x}) \cot (e^{4 x}) (e^{4 x} \frac{d}{d x} [4 x])$

Langkah 9

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \csc^{2} (e^{4 x}) \cot (e^{4 x}) (e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 9.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$- 8 \csc^{2} (e^{4 x}) \cot (e^{4 x}) (e^{4 x} (\frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 9.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 8 \csc^{2} (e^{4 x}) \cot (e^{4 x}) (e^{4 x} \cdot 1)$

Langkah 9.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Kalikan $e^{4 x}$ dengan $1$ .

$- 8 \csc^{2} (e^{4 x}) \cot (e^{4 x}) e^{4 x}$

Langkah 9.4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- 8 \csc^{2} (e^{4 x}) \cot (e^{4 x}) e^{4 x}$ .

$- 8 e^{4 x} \csc^{2} (e^{4 x}) \cot (e^{4 x})$