Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{\sqrt{4}} - \frac{1}{2}}{x - 4}$

Langkah 1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{\sqrt{4}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{\sqrt{4}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{x - 4}$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{4}}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{\sqrt{4}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{4}}}{x - 4}$

Langkah 1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\sqrt{4} \cdot 2$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{4}}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{2}{\sqrt{4} \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{4}}}{x - 4}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{4}}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{2}{\sqrt{4} \cdot 2} - \frac{\sqrt{4}}{2 \sqrt{4}}}{x - 4}$

Langkah 1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\sqrt{4} \cdot 2$ .

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{2}{2 \sqrt{4}} - \frac{\sqrt{4}}{2 \sqrt{4}}}{x - 4}$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{2 - \sqrt{4}}{2 \sqrt{4}}}{x - 4}$

Langkah 2

Sederhanakan penjelasan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{x \to 4} \frac{2 - \sqrt{4}}{2 \sqrt{4}} \cdot \frac{1}{x - 4}$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{2 - \sqrt{4}}{2 \sqrt{4}}$ dengan $\frac{1}{x - 4}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 - \sqrt{4}}{2 \sqrt{4} (x - 4)}$

Langkah 3

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to 4} 2 - \sqrt{4}}{lim_{x \to 4} 2 \sqrt{4} (x - 4)}$

Langkah 3.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Evaluasi limit dari $2 - \sqrt{4}$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $4$ .

$\frac{2 - \sqrt{4}}{lim_{x \to 4} 2 \sqrt{4} (x - 4)}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2 - \sqrt{2^{2}}}{lim_{x \to 4} 2 \sqrt{4} (x - 4)}$

Langkah 3.1.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 4} 2 \sqrt{4} (x - 4)}$

Langkah 3.1.2.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 - 2}{lim_{x \to 4} 2 \sqrt{4} (x - 4)}$

Langkah 3.1.2.2.2

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 4} 2 \sqrt{4} (x - 4)}$

Langkah 3.1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1

Pindahkan suku $2 \sqrt{4}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{0}{2 \sqrt{4} lim_{x \to 4} x - 4}$

Langkah 3.1.3.1.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $4$ .

$\frac{0}{2 \sqrt{4} (lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4)}$

Langkah 3.1.3.1.3

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $4$ .

$\frac{0}{2 \sqrt{4} (lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4)}$

Langkah 3.1.3.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $4$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{2 \sqrt{4} (4 - 1 \cdot 4)}$

Langkah 3.1.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{0}{2 \sqrt{2^{2}} (4 - 1 \cdot 4)}$

Langkah 3.1.3.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{0}{2 \cdot 2 (4 - 1 \cdot 4)}$

Langkah 3.1.3.3.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{0}{4 (4 - 1 \cdot 4)}$

Langkah 3.1.3.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{0}{4 (4 - 4)}$

Langkah 3.1.3.3.5

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$\frac{0}{4 \cdot 0}$

Langkah 3.1.3.3.6

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 3.1.3.3.7

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 3.1.3.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 3.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 3.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 4} \frac{2 - \sqrt{4}}{2 \sqrt{4} (x - 4)} = lim_{x \to 4} \frac{\frac{d}{d x} [2 - \sqrt{4}]}{\frac{d}{d x} [2 \sqrt{4} (x - 4)]}$

Langkah 3.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{d}{d x} [2 - \sqrt{4}]}{\frac{d}{d x} [2 \sqrt{4} (x - 4)]}$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{d}{d x} [2 - \sqrt{2^{2}}]}{\frac{d}{d x} [2 \sqrt{4} (x - 4)]}$

Langkah 3.3.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{d}{d x} [2 - 1 \cdot 2]}{\frac{d}{d x} [2 \sqrt{4} (x - 4)]}$

Langkah 3.3.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - 1 \cdot 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 2]$ .

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 2]}{\frac{d}{d x} [2 \sqrt{4} (x - 4)]}$

Langkah 3.3.5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to 4} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 2]}{\frac{d}{d x} [2 \sqrt{4} (x - 4)]}$

Langkah 3.3.6

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 1 \cdot 2]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$lim_{x \to 4} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [2 \sqrt{4} (x - 4)]}$

Langkah 3.3.6.2

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to 4} \frac{0 + 0}{\frac{d}{d x} [2 \sqrt{4} (x - 4)]}$

Langkah 3.3.7

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$lim_{x \to 4} \frac{0}{\frac{d}{d x} [2 \sqrt{4} (x - 4)]}$

Langkah 3.3.8

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{0}{\frac{d}{d x} [2 \sqrt{2^{2}} (x - 4)]}$

Langkah 3.3.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$lim_{x \to 4} \frac{0}{\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 (x - 4)]}$

Langkah 3.3.10

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$lim_{x \to 4} \frac{0}{\frac{d}{d x} [4 (x - 4)]}$

Langkah 3.3.11

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 (x - 4)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x - 4]$ .

$lim_{x \to 4} \frac{0}{4 \frac{d}{d x} [x - 4]}$

Langkah 3.3.12

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$lim_{x \to 4} \frac{0}{4 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])}$

Langkah 3.3.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 4} \frac{0}{4 (1 + \frac{d}{d x} [- 4])}$

Langkah 3.3.14

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to 4} \frac{0}{4 (1 + 0)}$

Langkah 3.3.15

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$lim_{x \to 4} \frac{0}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.3.16

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 4} \frac{0}{4}$

Langkah 3.4

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $4$ dari $0$ .

$lim_{x \to 4} \frac{4 (0)}{4}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$lim_{x \to 4} \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to 4} \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to 4} \frac{0}{1}$

Langkah 3.4.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 4} 0$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $0$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $4$ .

$0$