Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 4} (\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) (\frac{1}{x - 4})$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan penjelasan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kalikan $\frac{1}{x} - \frac{1}{4}$ dengan $\frac{1}{x - 4}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{4}}{x - 4}$

Langkah 1.1.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}}{x - 4}$

Langkah 1.1.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x}}{x - 4}$

Langkah 1.1.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x \cdot 4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{4}{x \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x}}{x - 4}$

Langkah 1.1.2.3.2

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{4}{x \cdot 4} - \frac{x}{4 x}}{x - 4}$

Langkah 1.1.2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $x \cdot 4$ .

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{4}{4 x} - \frac{x}{4 x}}{x - 4}$

Langkah 1.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{4 - x}{4 x}}{x - 4}$

Langkah 1.2

Sederhanakan penjelasan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{x \to 4} \frac{4 - x}{4 x} \cdot \frac{1}{x - 4}$

Langkah 1.2.2

Kalikan $\frac{4 - x}{4 x}$ dengan $\frac{1}{x - 4}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{4 - x}{4 x (x - 4)}$

Langkah 1.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $4 - x$ dan $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $- 1 (- 4)$ .

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- 4) - x}{4 x (x - 4)}$

Langkah 1.2.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- 4) - (x)}{4 x (x - 4)}$

Langkah 1.2.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 4) - (x)$ .

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- 4 + x)}{4 x (x - 4)}$

Langkah 1.2.3.4

Susun kembali suku-suku.

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (x - 4)}{4 x (x - 4)}$

Langkah 1.2.3.5

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (x - 4)}{4 x (x - 4)}$

Langkah 1.2.3.6

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to 4} \frac{- 1}{4 x}$

Langkah 1.3

Pindahkan suku $\frac{1}{4}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 4} \frac{- 1}{x}$

Langkah 1.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 4} - 1}{lim_{x \to 4} x}$

Langkah 1.5

Evaluasi limit dari $- 1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- 1}{lim_{x \to 4} x}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $4$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- 1}{4}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4 \cdot 4}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$- \frac{1}{16}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{1}{16}$

Bentuk Desimal:

$- 0.0625$